Archimédes. Několik pohledů do jeho života a díla.

Z. Halas (ed.):

       ÚVODNÍ SLOVO

Tato monografie vznikala během roku 2012 . Obsahově vychazi

ze seminaře Archimédés, ktery ve svych prostorach uspořadala 24. listopadu

2011  Na seminaři byl

důraz kladen zejmena na vybrane matematicke spisy a na recepci Archimedova

dila. Přispěvky, jež zde byly předneseny, byly dale rozšiřovany a postupem času

uspořadany do podoby monografie.

Archimedovske tema je dodnes podnětne a inspirativni. Archimedovo dilo

totiž zasahlo do matematiky, fyziky, techniky, architektury i fortifikace. Navic je

v současne době velmi aktualni, neboť koncem roku 2011 byly publikovany vysledky

vice než desetileteho mezinarodniho projektu zaměřeneho na konzervaci

a nove čteni znovu nalezeneho kodexu, ktery obsahuje některe Archimedovy

spisy považovane donedavna za ztracene.

Prvni čast knihy je věnovana životu a dilu Archimeda ze Syrakus. Jeho

životni osudy jsou vykresleny pomoci překladů antickych děl, v nichž se nam

o Archimedovi dochovala poměrně četna svědectvi. Dale zde můžeme nalezt

přehled řady uměleckych děl, ktera byla jeho osudy inspirovana. Celou knihou

prostupuje důraz na recepci Archimedova dila. Specialně je tomuto tematu

věnovana druha kapitola, kde je podrobně a přehledně pojednano o tom, jakym

způsobem se nam Archimedovy spisy dochovaly, a to jak v původnim jazyce,

tak v překladech. Specialni pozornost je věnovana překladům do češtiny, jejichž

historie je velmi zajimava.

Druha čast knihy se sklada z kapitol věnovanych rozboru vybranych Archimedovych

matematickych spisů. Mnohe z nich maji pohnutou historii, některe

byly objeveny teprve před sto lety, čast se nam dochovala pouze fragmentarně.

Nejtypičtějšim znakem Archimedova dila je mistrovske využiti exhaustivni

metody umožňujici vypočitat obsahy a objemy i poměrně složitych geometrickych

utvarů. Bezpochyby nejznamějši je Měření kruhu obsahujici relativně

přesne vymezeni poměru obvodu kruhu k jeho průměru, ktery je dnes označovan

symbolem . Zde se take poprve nachazi důkaz skutečnosti, že v našich

dnešnich vzorcich pro obsah a obvod kruhu figuruje tataž konstanta .

V Pískovém počtu Archimedes vytvořil system zapisu tak obrovskych čisel,

že zdaleka překračuji počet piskovych zrn, ktera by vyplnila cely anticky vesmir.

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Archimedova Metoda je prace s velmi pohnutou historii. Je totiž dochovana

v jedinem rukopisu, v silně poškozenem kodexu nazyvanem Archimédův

palimpsest, ktery byl objeven a publikovan až začatkem dvacateho stoleti. Nedlouho

po svem nalezeni se však opět ztratil a objevil se až roku 1998 v dražbě.

Dostal se do rukou neznameho majitele, ktery financoval jeho zachranu i odborne

studium. To vyvrcholilo v roce 2011, kdy byl vydan přepis teměř celeho

kodexu společně s průvodni monografii. Metoda obsahuje vzacny pohled do

Archimedovy dilnyy. Archimedes zde ukazuje, jak přichazel na některe sve

objevy a na konkretnich přikladech demonstruje svou unikatni metodu určovani

obsahů a objemů různych geometrickych utvarů s využitim rovnovahy na

pace.

Z dila Pappa Alexandrijskeho se dozvidame, že se Archimedes rovněž

zabyval polopravidelnymi tělesy. Ta později upadla v zapomněni. Je zajimave

připomenout, jak byla v obdobi renesance znovu postupně objevovana. Nemeně

zajimave je pozorovat, kde všude se v běžnem životě s polopravidelnymi tělesy

setkavame.

Archimedes take popsal v antice oblibenou hru nazyvanou stomachion. Jeji

matematicky rozbor se dochoval pouze ve dvou malych zlomcich: arabskem

a řeckem. Řecky text je současti Archimédova palimpsestu, proto je v teto knize

zařazen překlad celeho zlomku vychazejici z noveho, podstatně doplněneho

čteni, ktere bylo publikovano až koncem roku 2011.

Druhou čast knihy uzavira Úloha o dobytku inspirovana homerskou tematikou.

Jeji zněni se dochovalo ve formě basně. Zadani vypada na prvni pohled

poměrně jednoduše, nicmeně uplne řešeni bylo možno ziskat až s využitim vypočetni

techniky. Celkovy počet kusů Heliova stada je totiž vyjadřen čislem,

ktere ma vice než 200 000 čislic.

Na zavěr knihy je připojen dodatek, ktery předklada zajimave a jednoduche

řešeni otazky, jak asi Archimedes ziskaval přesne odhady odmocnin, ktere

potřeboval při svych vypočtech, napřiklad při vypočtu čisla .

Celemu Archimedovu matematickemu dilu by bylo třeba věnovat monografii

většiho rozsahu. V teto utle knižce bylo možno pojednat jen o některych

jeho spisech. Vyběr se řidil tim, co je z celeho souboru dochovanych textů

reprezentativni, zvlaštni a specificke. Měřitkem byla take připadna využitelnost

pro obohaceni vyuky matematiky či fyziky na střednich školach, zejmena ve

volitelnych seminařich. Pro usnadněni připadneho dalšiho studia je připojen

soupis literatury, ktery obsahuje nejen odkazy na vydani, překlady, knihy

a odborne članky citovane přimo v jednotlivych kapitolach, ale take dalši

prameny, ktere považujeme za zajimave a inspirativni.

Jednotlive kapitoly jsou pojaty jako samostatne celky zachovavajici svou osobitost.

Tvoři tak soubor několika menšich obrazků – pohledů do Archimedova

života a dila – z něhož, jak doufame, si čtenař vytvoři dostatečně komplexni

přehled o Archimedovi a o jeho matematickych uvahach.

Zdeněk Halas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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OBSAH

Uvodni slovo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3

Obsah : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5

I. Archimédés a jeho dílo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7

J. Bečvař: Archimedes – život a dilo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9

M. Bečvařova: Recepce Archimedova dila v Evropě a v českych zemich : : : 23

II. Archimédovy vybrané matematické spisy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43

J. Bečvař: Měření kruhu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45

J. Bečvař: Pískový počet : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55

Z. Halas: Metoda : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63

V. Moravcova: Polopravidelna tělesa : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :69

Z. Halas: Stomachion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89

T. Bartlova: Úloha o dobytku : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99

III. Apendix : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 109

J. Bečvař: Vypočty odmocnin ve starověku : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111

IV. Addenda : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :125

Literatura : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127

Rejstřik : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 133

Seznam autorů : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136

Obrazova přiloha : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137

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