Formy jazyka; úvod do logiky a její filosofie  Vojtěch Kolman a Vít Punčochář


Popis: 1× kniha, vázaná, 656 stran, 15,9 × 23,5 cm, česky - více
 

Co znamená, říkáme-li, že někdo uvažuje či jedná logicky? Řídí se něčím, co od nás s nutností vyžaduje rozum, společnost či samotná příroda? A lze tuto logiku, kterou bychom měli bezvýhradně sledovat, blíže popsat? Odpověď, kterou tato kniha nabízí, je všechno jiné než triviální. Na jednu stranu jsou v ní zaváděny a komentovány logické systémy, které jsou v moderní filosofii, matematice či lingvistice považovány za standardní či klasické. Na druhou stranu jim není připisována žádná absolutní závaznost, ale jen závaznost relativní. Žádný logický systém či jazykové schéma nejsou samy o sobě nezpochybnitelné, ale nějaké jazykové schéma vždy potřebujeme k tomu, abychom se mohli definovat jako logické, racionální bytosti. Tím je v knize naplňována podstata Wittgensteinova hesla, že jedinou nutností, kterou známe, je nutnost gramatické konvence. Výsledkem je pak text, který není jen standardním úvodem ke standardním logickým systémům, ale především příspěvkem k logice a její filosofii v nejširším slova smyslu.
 


Obsah
Poznámka
15
1  Co je logika?
19
1.1        Co je definice?   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    20
1.2        Eleatská schémata   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    25
1.3        Descartova skepse   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    30
1.4        Leibnizův optimismus   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    35
1.5        Fregův triumf .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    40
1.6        Brouwerova revoluce  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    48
1.7        Shrnutí   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    53
I    Klasická logika výroků                                   55
2  Co je výrok?
57
2.1        Základní vymezení  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    58
2.2        Věta, soud, obsah   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    63
2.3        Jednoduchý výrok   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    70
2.4        Zákon sporu    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    74
3  Syntax
79
3.1        Jazyk a formule    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    80
3.2        Definice a důkaz indukcí .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    81
3.3        Další důkazové techniky  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    88
3.4        Notační konvence .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    94
3.5        Podformule  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    97
3.6        Varianty notace .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  103
4  Formalizace a interpretace
109
4.1        Formalizace přirozeného jazyka  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  110
4.2        Negace    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  112
Textbook_Root  19. listopadu 2015  15:37  Page 10
10
Obsah
4.3        Konjunkce a disjunkce  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  116
4.4        Implikace a ekvivalence   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  119
4.5        Interpretace formálního jazyka   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  125
4.6        Pravdivostní funkce   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  129
4.7        Hypotetické a disjunktivní soudy  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  132
5  Sémantika
141
5.1        Tarského definice pravdy   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  142
5.2        Korespondenční teorie pravdy .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  146
5.3        Formule a funkce  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  150
5.4        Adekvátnost spojek   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  153
5.5        Smysl a význam   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  162
6  Logická pravdivost
169
6.1        Model, tautologie a kontradikce .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  170
6.2        Metoda protipříkladu   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  174
6.3        Postova úplnost    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  179
6.4        Analytická věta .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  184
6.5        Syntetická věta  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  191
7  Logická platnost
197
7.1        Platný argument  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  198
7.2        Vyplývání .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  202
7.3        Vyplývání a pravdivost   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  205
7.4        Logicky platný argument   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  208
7.5        Formální a materiální inference  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  211
7.6        Splnitelnost  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  216
8  Logická ekvivalence
221
8.1        Základní definice  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  222
8.2        Normální formy    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  229
8.3        Logické obvody  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  236
8.4        Dualita   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  239
8.5        Algebra logiky   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  243
9  Axiomatizace
251
9.1        Axiomaticko-deduktivní metoda   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  253
Textbook_Root  19. listopadu 2015  15:37  Page 11
Obsah
11
9.2        Důkaz a odvození    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  257
9.3        Věta o dedukci  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  264
9.4        Věta o úplnosti a kompaktnost  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  269
II   Množiny, pojmy, relace                                 277
10 Teorie množin
279
10.1      Logika s abstrakcí   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  280
10.2      Russellův paradox   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  285
10.3      Sémantické paradoxy .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  290
10.4      Paradoxy nekonečna  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  293
10.5      Nespočetnost kontinua .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  301
10.6      Matematické paradoxy .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  307
10.7      Operace na množinách .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  314
11 Sylogistika
319
11.1      Syntax a sémantika   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  320
11.2      Vennovy diagramy  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  323
11.3      Logický čtverec  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  328
11.4      Kategorický sylogismus   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  331
11.5      Kalkulizace sylogistiky .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  335
12 Relace
341
12.1      Uspořádaná dvojice   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  342
12.2      Kartézský součin  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  346
12.3      Funkce    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  351
III Klasická logika predikátů                               357
13 Kvantifikace
359
13.1      Substituční strategie  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  360
13.2      Substituční a objektová kvantifikace  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  364
13.3      Úskalí formalizace   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  367
13.4      Úskalí interpretace  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  373
Textbook_Root  19. listopadu 2015  15:37  Page 12
 
Textbook_Root  19. listopadu 2015  15:37  Page 12
12
Obsah
14 Syntax a sémantika
381
14.1      Syntax .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  381
14.2      Varianty notace .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  388
14.3      Interpretace a valuace  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  391
14.4      Tarského definice pravdy   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  396
14.5      Důkaz indukcí a jeho specifika   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  403
14.6      Vztahy mezi kvantifikátory   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  406
14.7      Splnitelnost a model  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  412
14.8      Logická pravda  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  418
14.9      Vyplývání .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  422
14.10    Logická ekvivalence a normální formy   .  .  .  .  .  .  .  .  .  429
15 Axiomatizace
437
15.1      Hilbertovský kalkul    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  438
15.2      Kanonická interpretace   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  442
15.3      Věta o úplnosti a spřízněná tvrzení .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  446
15.4      Rozhodnutelnost a polorozhodnutelnost   .  .  .  .  .  .  .  .  451
16 Sémantické stromy
457
16.1      Sémantické stromy pro
KVL
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  458
16.2      Úplnost metody sémantických stromů pro
KVL
.  .  .  .  469
16.3      Sémantické stromy pro
KPL
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  475
16.4      Úplnost metody sémantických stromů pro
KPL
.  .  .  .  485
17 Kalkuly přirozené dedukce
491
17.1      Kalkul přirozené dedukce pro
KVL
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  492
17.2      Kalkul přirozené dedukce pro
KPL
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  499
IV Základní rozšíření a deviace                             509
18 Logika s rovností
511
18.1      Identita jako logický problém  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  512
18.2      Identita jako logický symbol .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  517
18.3      Funktory   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  523
18.4      Axiomatizace  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  527
Textbook_Root  19. listopadu 2015  15:37  Page 13
Obsah
13
19 Logika vyšších řádů
535
19.1      Logika druhého řádu .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  536
19.2      Možnosti druhého řádu   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  540
19.3      Teorie typů  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  545
19.4      Možnosti teorie typů .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  550
19.5      Teorie typů a paradoxy   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  555
20 Modální logika
561
20.1      Možné a nutné  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  562
20.2      Logika
S5
.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  567
20.3      Kripkovská sémantika   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  572
20.4      Teorie korespondence   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  575
21 Intuicionistická logika
579
21.1      Filosofická východiska intuicionismu  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  580
21.2      Protipříklady ke klasickým principům   .  .  .  .  .  .  .  .  .  584
21.3      Kripkovská sémantika   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  589
21.4      Vlastnosti intuicionistické logiky   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  593
21.5      Vztah intuicionistické a modální logiky   .  .  .  .  .  .  .  .  597
21.6      Harmonie odvozovacích pravidel   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  602
21.7      Predikátová intuicionistická logika   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  606
21.8      Podoby logiky   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  610
Závěr
613
Résumé
619
Literatura
621
Rejstřík
637
Seznam symbolů
653
 
 

 

Napsat recenzi

Poznámka: Nepoužívejte HTML tagy!
    Špatný           Dobrý

Formy jazyka; úvod do logiky a její filosofie V. Kolman a V. Punčochář

  • Kód výrobku: Formy jazyka; úvod do logiky a její filosofie Kolman, Punčochář
  • Dostupnost: 1
  • 390CZK

  • Cena bez DPH: 390CZK