Matthew Watkins  Nepostradatelné matematické a fyzikální vzorce



Překlad Jiřina Vítů, vázaná s přebalem, 64 stran, 60 ilustrací, ilustrace Matt Tweed, 198 Kč,
Původní název: Useful Mathematical & Physical Formulae

V této útlé a půvabné knize shrnují matematik Matthew Watkins a ilustrátor Matt Tweed základní vzorce z matematiky a fyziky v sympatické a snadno pochopitelné podobě. Pokud byste si rádi osvěžili trigonometrii, gravitační zákony, teorii relativity, něco ze statistiky nebo matematické analýzy a řady dalších oborů, jste na správné adrese. Jestli takovou potřebu nemáte, jen zalistujte a potěšte se největšími výtvory lidského ducha za poslední tři tisíciletí v hutné podobě rovnic a náčrtků, které jsou esteticky působivé samy o sobě, a vtipné kresby tuto jejich vlastnost jen zdůrazňují.

O autorovi:
Watkins Matthew
Matthew Watkins je matematik, kromě matematiky samotné se zabývá i jejími filozofickými souvislostmi. Mimoto je aktivní hudebník (hraje zejména na turecký saz).

Obsah
Úvod
 1
Trojúhelníky
 2
Rovinné obrazce
 4
Tělesa
 6
Analytická geometrie
 8
Trigonometrie
10
Goniometrické vzorce
12
Sférická trigonometrie
14
Kvadratické rovnice
16
Matice a vektory
18
Exponenciály a logaritmy
20
Průměry a pravděpodobnosti
22
Kombinace a permutace
24
Statistika
26
Keplerovy a Newtonovy zákony
28
Gravitace a balistika
30
Energie, práce a hybnost
32
Rotace a rovnováha
34
Harmonický pohyb
36
Mechanické napětí, deformace a teplo
38
Kapaliny a plyny
40
Zvuk
42
Světlo
44
Elektřina a náboj
46
Elektromagnetické pole
48
Infinitezimální počet
50
Komplexní čísla
52
Teorie relativity
54
Přílohy
56
 

1
V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální
vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě.
Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání
reality je mocnou zbraní a může někdy připomínat i magii. Kdo
ovládne tyto schopnosti, nestává se ale bohužel automaticky moud
-
rým a prozíravým. I kvůli tomu jsme svědky šíření nebezpečných
technologií, rostoucí touhy lidí po
kvantitě
 a snahy podřizovat vše
pouze ekonomickému růstu. Čtenáře proto nabádáme, aby obsah
této knihy používal s příslušnou obezřetností.
Na druhou stranu, s pomocí matematiky můžeme nacházet sou-
vislosti i ve zdánlivě velmi odlišných oblastech. Například světlo
a elektřina, dříve dvě nezávislá témata, jsou nyní spojena teorií
elektromagnetického pole
.
Skvělým příkladem „dvousečné zbraně“ je pravděpodobně nej
-
známější rovnice na světě, Einsteinova
E = mc
2
, která bude navždy
spojena jak s vynálezem jaderných zbraní, tak i s vědeckým objevem
jednoty hmoty a energie.
Ať vás úžas a potěšení z vědění nikdy neopustí!
Úvod
2
3
V
pravoúhlém trojúhelníku
 platí
Pythagorova věta
: obsah čtverce sestro-
jeného nad přeponou (stranou protilehlou pravému úhlu) je roven
součtu obsahů čtverců nad dvěma kratšími stranami – odvěsnami
(
naproti vlevo nahoře
):
a
2
 + b
2
 = c
2
 nebo ekvivalentně
c
=
√
a
2
+
b
2
.
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180° neboli
π
 radiánů
.
Obvod
o = a + b + c
.
Obsah
S
=
1
2
bv
=
1
2
ab
sin
γ
 (
naproti vpravo nahoře
).
Sinová věta:
a
sin
α
=
b
sin
β
=
c
sin
γ
=2
r
, kde
r
 je
poloměr kružnice opsané
.
Těžnice
 spojuje vrchol se středem protilehlé strany. Všechny tři
těžnice
se protínají v jednom bodě, který se nazývá
těžiště
:
t
a
=
1
2

2(
b
2
+
c
2
)−
a
2
t
b
=
1
2

2(
c
2
+
a
2
)−
b
2
t
c
=
1
2

2(
a
2
+
b
2
)−
c
2
t
a
=
1
2

2(
b
2
+
c
2
)−
a
2
t
b
=
1
2

2(
c
2
+
a
2
)−
b
2
t
c
=
1
2

2(
a
2
+
b
2
)−
c
2
.
Výška
 je úsečka procházející vrcholem, která je kolmá na protilehlou
stranu (nebo její prodloužení vně trojúhelníku):
v
a
=
2
S
a
v
b
=
2
S
b
v
c
=
2
S
c
.
Všechny tři výšky se protínají v
ortocentru
.
Trojúhelníky
a jejich různé středy
b
,
,
3