Astronomická měření

978-80-7378-354-9



Autor Brož, Miroslav; Wolf, Marek


Formát 160 x 235 mm
Počet stran 346
Vazba lepená, V2
Vydání 1.

Více informací


Kniha Astronomická měření je odrazem podstatné části přednášky Základy astronomie a astrofyziky, tradičně konané na Astronomickém ústavu MFF UK. Cílem je naučit studenty správně uvažovat o dvou věcech: co se přesně měří a jaká je nejistota měření.

Na úvod jsou zařazeny kapitoly o statistice, optice, difrakci a atmosféře, které jsou určitými prerekvizitami dalšího výkladu. Po přehledu dalekohledů a detektorů se text věnuje fotometrii, astrometrii, spektroskopii a interferometrii. Dále jsou rozebrána specifika jednotlivých oborů spektra: rádiového, dalekého infračerveného, ultrafialového, rentgenového a gama. Jsou zmíněny i detektory nezvyklých typů, sloužící pro měření neutrin, částic nebo gravitačních vln. Samostatně je diskutována kosmická geodézie a měření vzdáleností


Obsah
Úvod 9
Poděkování.
Označení veličin 11
1 Historie měření 19
Časová osa.
2 Statistika měření 33
2.1 Smysl průměru, rozptylu a směrodatné odchylky . . . . . . 33
2.2 Rozdělení pravděpodobnosti, centrální teorém . . . . . . . 34
Gaussovo normální rozdělení. Lorentzovo rozdělení.
Studentovo rozdělení. Poissonovo rozdělení. Binomické rozdělení.
Centrální teorém.
2.3 Nejistoty náhodné versus systematické . . . . . . . . . 38
2.4 Operace s náhodnými veličinami . . . . . . . . . . . 38
2.5 Metoda nejmenších čtverců, statistika χ2 . . . . . . . . 40
2.6 Fourierova analýza časových řad . . . . . . . . . . . 42
3 Geometrická optika 47
3.1 Gaussovská paraxiální optika 1. řádu . . . . . . . . . . 47
Ideální optický systém. Gaussovská optika.
3.2 Seidelova aberační optika 3. řádu . . . . . . . . . . . 51
3.3 Kuželosečky a jejich soustavy . . . . . . . . . . . . 54
Parabola a rovina. Parabola – hyperbola. Parabola – elipsa.
Standardní asféra.
3.4 Funkce rozptylu PSF a přenosová funkce MTF . . . . . . 58
4 Difrakční jevy 63
4.1 Huygensův–Fresnelův princip . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru . . . . . . . . 64
4.3 Difrakce na štěrbině . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 Difrakce na mřížce . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 Vliv atmosféry 69
5.1 Světelné znečištění . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Rádiové znečištění.
5.2 Extinkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Rayleighův rozptyl. Mieho rozptyl. Absorpce.
5.3 Seeing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
DIMM. Kolmogorovův popis turbulence.
3
Obsah
5.4 Refrakce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 Optická a blízká infračervená astronomie 81
6.1 Dalekohledy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.1.1 Základní charakteristiky . . . . . . . . . . . . 81
6.1.2 Optické vady . . . . . . . . . . . . . . . 83
Barevná vada. Kulová vada. Koma. Astigmatismus. Zklenutí.
Zkreslení. Vady vyšších řádů. Vinětace. Rozptyl. Reflexy.
6.1.3 Typy refraktorů, reflektorů a katadioptrů . . . . . . 84
Singlet. Dublet, triplet. Newtonův dalekohled.
Herschelův mimoosový dalekohled. Cassegrainův dalekohled.
Gregoryho dalekohled. Dall–Kirkhamův dalekohled.
Ritchey–Chrétienův dalekohled. Uspořádání Nasmythovo.
Uspořádání coudé. Schmidtova komora. Schmidt–Cassegrain.
Maksutovova komora. Wynneho korektor. Paul–Bakerův dalekohled.
6.1.4 Okuláry . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Galileův okulár. Keplerův okulár. Huygensův okulár.
Ramsdenův okulár. Kellnerův achromatický okulár.
Plöslův symetrický okulár. Abbeho ortoskopický okulár.
Monocentrický okulár. Erfleho okulár. Königův okulár.
Naglerův okulár.
6.2 Filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Neutrální filtry. Širokopásmové filtry. Středněpásmové filtry.
Fotometrické systémy. Transformace na systém.
6.3 Montáže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Rovníková německá montáž. Rovníková anglická montáž.
Vidlicová montáž. Podkovová montáž. Azimutální montáž.
Dobsonova montáž.Hexapod. Derotátor pole.
Geometrie a deformace montáže.
6.4 Detektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4.1 CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Fotoelektrický jev. Elektronika a parametry. ADU. Redukce snímků.
Signál. Šum. EMCCD.
6.4.2 Supravodivé detektory . . . . . . . . . . . . 111
Supravodivost. STJ. KID. TES.
6.4.3 Fotonásobič . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.4.4 Fotografická emulze . . . . . . . . . . . . . 116
6.4.5 Oko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5 Přímé zobrazení . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.5.1 Dekonvoluce . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Bayesova věta. Richardsonův–Lucyho algoritmus.
6.5.2 Hadamardovy masky . . . . . . . . . . . . . 126
6.5.3 Zpracování obrazu . . . . . . . . . . . . . . 127
6.6 Gravitační čočky . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Silné čočkování. Slabé čočkování. Mikročočkování.
4
Obsah
6.7 Fotometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.7.1 Definice veličin . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.7.2 Nalezení hvězd . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7.3 Aperturní fotometrie . . . . . . . . . . . . . 135
6.7.4 Fotometrie PSF . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.7.5 Identifikace hvězd . . . . . . . . . . . . . . 137
6.7.6 Vizuální fotometrie . . . . . . . . . . . . . 137
6.7.7 Inverzní problém . . . . . . . . . . . . . . 137
6.8 Zákryty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Fresnelova difrakce na hraně. Atmosféry planet.
6.9 Astrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.9.1 Referenční systémy a astrometrické katalogy . . . . . 143
6.9.2 Výpočet centroidu a nebeských souřadnic . . . . . . 144
6.10 Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.10.1 Hranolový spektrograf . . . . . . . . . . . . 147
6.10.2 Mřížkový spektrograf . . . . . . . . . . . . . 147
6.10.3 Echelletový spektrograf . . . . . . . . . . . . 149
HARPS.
6.10.4 Mnohovláknová spektroskopie . . . . . . . . . . 149
6.10.5 Redukce, rektifikace a radiální rychlost . . . . . . . 152
6.10.6 Porovnání se syntetickými spektry . . . . . . . . 153
6.11 Polarimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Polarizace. Dvojlom. Stokesovy parametry.
6.12 Aktivní a adaptivní optika . . . . . . . . . . . . . 158
6.12.1 Aktivní optika . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.12.2 Adaptivní optika . . . . . . . . . . . . . . 161
Shackův–Hartmannův senzor vlnoplochy. Zernikeho polynomy.
6.13 Optický interferometr . . . . . . . . . . . . . . . 165
Viditelnost. Teorém van Citterta a Zernikeho. Supersyntéza.
Uzavírací fáze. CHARA.
7 Pozorování Slunce 177
7.1 Herschelův hranol a úzkopásmové filtry . . . . . . . . . 177
7.2 Lyotův koronograf . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.3 Coelostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.4 Dopplergram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.5 Magnetograf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8 Radioastronomie a radary 185
8.1 Radioteleskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Antény a pásma. Heterodynní přijímač. Vlnový šum.
Kryogenické systémy.
5
Obsah
8.2 Rádiový interferometr . . . . . . . . . . . . . . . 193
VLBI. Atomové hodiny.
8.3 Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Meteorický radar. SAR.
9 Daleká infračervená a milimetrová astronomie 199
9.1 IR detektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.2 IR a mm pozorování . . . . . . . . . . . . . . . 200
Nodding a chopping. ALMA. Korelátor.
9.3 Balónová měření . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Boomerang.
9.4 Letecká měření . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
SOFIA.
10 Ultrafialová astronomie 211
10.1 UV optika a detektory . . . . . . . . . . . . . . . 211
Družice FUSE. Rowlandův spektrograf. Mikrokanálová destička.
10.2 Vícevrstvá optika . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
11 Rentgenová astronomie 217
11.1 Neostřená optika . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Swift.
11.2 Wolterova zrcadla . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Letmý dopad. XMM.
12 Astronomie záření gama 223
12.1 Scintilační detektor . . . . . . . . . . . . . . . . 223
12.2 Detektor produkující páry . . . . . . . . . . . . . . 223
Fermi.
12.3 Atmosférický čerenkovský detektor . . . . . . . . . . . 224
MAGIC.
13 Neutrinové detektory 227
13.1 Slabé interakce neutrin . . . . . . . . . . . . . . . 227
Detekce. Oscilace.
13.2 Radiochemický detektor . . . . . . . . . . . . . . 231
Homestake. Gallex.
13.3 Čerenkovský detektor . . . . . . . . . . . . . . . 233
IceCube.
13.4 Scintilační detektor . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Borexino.
6
Obsah
14 Částicové detektory 239
14.1 Atmosférický fluorescenční detektor . . . . . . . . . . 239
Observatoř Pierre Auger. Gaisserův–Hillasův model spršky.
14.2 Pozemní čerenkovský detektor . . . . . . . . . . . . 243
15 Gravitační vlny 247
15.1 Rezonující hmoty . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
15.2 Michelsonův–Fabryho–Pérotův interferometr . . . . . . . 248
LIGO. Kosmická interferometrie.
15.3 Měření pulsarů a polarizace CMB . . . . . . . . . . . 256
16 Kosmická geodézie 259
16.1 Altimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Jason 3. Batymetrie.
16.2 Gravimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
GOCE. Gradiometr.
16.3 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Nosná vlna. Goldovy kódy. Navigační zpráva. Pseudorange.
Fáze nosné vlny. NTP.
17 Žebřík vzdáleností 275
17.1 Stíny a fáze nebeských těles . . . . . . . . . . . . . 275
17.2 Třetí Keplerův zákon . . . . . . . . . . . . . . . 276
17.3 Trigonometrická paralaxa . . . . . . . . . . . . . . 277
Družice Gaia.
17.4 Dynamické poruchy . . . . . . . . . . . . . . . . 282
17.5 Aberace světla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
17.6 Laserový dálkoměr a radar . . . . . . . . . . . . . 283
17.7 Dynamická paralaxa dvojhvězdy . . . . . . . . . . . 285
17.8 Pohybové hvězdokupy . . . . . . . . . . . . . . . 285
17.9 Luminozitní vzdálenost . . . . . . . . . . . . . . . 286
17.10 Hertzsprungův–Russelův diagram . . . . . . . . . . . 287
17.11 Cefeidy, W Virginis a RR Lyræ . . . . . . . . . . . 287
17.12 Supernovy typu Ia . . . . . . . . . . . . . . . . 288
17.13 Rozložení objektů na obloze . . . . . . . . . . . . . 289
17.14 Tullyho–Fisherův vztah . . . . . . . . . . . . . . 289
17.15 Hubblův zákon . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
A Seznam významných družic 293
B Světové observatoře 295
C Schémata optických přístrojů 297
7
Obsah
D Expoziční doba 313
Signál při dané expozici. Signál ve filtru R. Velikost obrazu hvězdy.
Rozměr fotometrické clonky. Signál od oblohy. Temný proud.
Poměr signál/šum. Střední kvadratická odchylka jasnosti.
Maximální expoziční doba.
E Obrazová příloha 319
Rejstřík 325
Literatura 343
8


Úvod
Kniha Astronomická měření je odrazem podstatné části přednášky Základy astronomie
a astrofyziky, tradičně konané na Astronomickém ústavu MFF UK. Naším
cílem je naučit studenty správně uvažovat o dvou věcech. (i) Co se přesně měří?
(ii) Jaká je nejistota měření?
Klademe si i následující otázky. Jaká fyzikální veličina se měří přímo a jaká
je jen odvozená? Je měření relativní (jednoduché) nebo absolutní (složité)? Jsou
data řádně redukována a kalibrována? Známe opravdu všechny možné příčiny nejistot?
Doslova platí, že pro interpretaci je nejistota (šum) důležitější než samotná
hodnota (signál)! Navíc je povinností o ní přemýšlet předem; své o tom vědí naši
studenti, kteří již absolvovali praktikum na MFF UK.
Měření jsou pochopitelně důležitá i pro teoretiky. Fyzikální teorie bez porovnání
s pozorováním je — jak to říci jinak — na nic. Zároveň tento požadavek směřuje
teoretické bádání tak, aby se pozorovatelné veličiny cíleně hledaly.
Na úvod zařazujeme kapitoly o statistice, optice, difrakci a atmosféře, které
jsou určitými prerekvizitami dalšího výkladu. Největší důraz klademe na optickou
a blízkou infračervenou astronomii, se kterou jsou největší zkušenosti. Po nezbytném
přehledu dalekohledů a detektorů se věnujeme fotometrii, astrometrii, spektroskopii
nebo interferometrii. Vysvětlujeme i fungování podpůrných přístrojů, jako je
adaptivní optika.
Dále rozebíráme specifika jednotlivých oborů spektra: rádiového, dalekého infračerveného,
ultrafialového, rentgenového a gama. Musíme ovšem zmínit i detektory
nezvyklých typů, sloužící pro měření neutrin, částic nebo gravitačních vln. Samostatně
diskutujeme kosmickou geodézii a měření vzdáleností.
Jsme si vědomi nebezpečí, že pojednání o přístrojích záhy zastará. Na druhou
stranu, když se soustředíme na fungování přístrojů, jedná se jistě o poznatky obecnější,
které naši studenti mohou uplatnit i mimo astronomii, například v aplikacích
laboratorních a průmyslových.
Miroslav Brož a Marek Wolf Praha, říjen 2017
Poděkování. Jednotlivé kapitoly byly diskutovány s kolegy z Matematicko–fyzikální
fakulty Univerzity Karlovy nebo Astronomického ústavu AV ČR. Za cenné
připomínky děkujeme zejména Miroslavu Bártovi, Jiřímu Podolskému a Bedřichu
Roskovcovi. Za konstruktivní kritiku děkujeme recenzentům Soně Ehlerové a Janu
9
Vondrákovi. Z hlediska právního je ovšem třeba připojit obvyklou větu, že výše
jmenovaní nejsou zodpovědni za výslednou podobu textu, případné chyby zanesené
při dodatečných úpravách, ani nelze jejich pomoc vyložit jako bezvýhradný souhlas
se vším, co zde jest psáno.


6 Optická a blízká infračervená astronomie
kde pruh označuje hodnotu středovanou přes čas t. Intenzita polarizovaného záření
je Ip, nepolarizovaného Iu, takže celková I = Ip + Iu. Stupeň lineární polarizace je
definován jako:
p ≡ Q2 + U2
I
, (6.146)
a stupeň kruhové polarizace:
q ≡ V
I
. (6.147)
Praktické uspořádání pro měření lineární polarizace ukazuje obr. 6.42. Měření
stupně polarizace se pomocí dvou půlvlnných destiček a dvojlomného hranolu redukuje
na měření minim a maxim intenzity. Klasicky se používá Nicolův hranol
z kalcitu CaCO3, jenž má velmi rozdílné no = 1,658 a ne = 1,486; sestává vlastně
ze dvou hranolů lepených kanadským balzámem (n = 1,55, tj. mj. podobné korunovému
sklu); na rozhraní tak nastává totální odraz řádné vlny (a měříme jen
mimořádnou). Pro měření polarizace kruhové bychom museli uspořádání upravit
(viz obr. 6.43).
Pro přístroj X-shooter na VLT, který má pokrývat vpravdě extrémní rozsah
λ = 300 až 2 900 nm, kdy už neplatí náš přepoklad o neměnném λ0 v rovnici (6.139),
bylo navrženo uspořádání dosti odlišné. V Cassegrainově ohnisku je kromě Savartovy
destičky, sloužící jako polarizátor, předřazena pouze půlvlnná destička, ovšem
se sektory proměnné tloušťky (obr. 6.44). Její rotace zajišťuje modulaci, závislou
na λ, a demodulaci Stokesových parametrů je nutné provést až výpočtem ex post
(Snik a spol. 2012).
Velký pozor se musí dávat na polarizaci vnesenou přístrojem! Tuto musíme buď
kompenzovat dalšími optickými členy (propustnými nedvojlomnými skly), nebo se
jí úplně vyhnout nepoužíváním šikmých odrazů (tzn. Newtona). Kalibraci je možné
provádět pomocí standardních hvězd pro polarimetrii (tab. 6.6).
[282] Bracewell R.N. 1962 Radio astronomy techniques, Handbuch der Physik, LIV, ed.
Flügge, Springer Verlag, s. 41
[283] Snik F., G. van Harten, R. Navarro, P. Groot, L. Kaper, A. de Wijn 2012 Proc.
SPIE, 8446, 25
[284] Walker G. 1987 Astronomical Observations: An Optical Perspective, Cambridge
University Press, Cambridge, ISBN 0-521-32587-0
6.12 Aktivní a adaptivní optika
Zásadním omezením starších dalekohledů byly (i) deformace primárního zrcadla
způsobované především gravitací, sofistikovanému mechanickému uložení navzdory;
(ii) tepelná roztažnost a velká tepelná setrvačnost téhož; (iii) neklid vzduchu nad
dalekohledem. Tyto jevy lze dnes potlačit elektromechanicky, pomocí aktivní optiky
(i a ii) a adaptivní optiky (iii).
158
Aktivní a adaptivní optika 6.12
Obrázek 6.42: Uspořádání pro měření stupně lineární polarizace; vpravo je vždy vidět probíhající
změny polarizace v čase, během otáčení první z destiček. Konvergentní svazek, v tomto případě
lineárně polarizovaný, přichází zhůry. Prochází nejprve rotující půlvlnnou destičkou, pak otvorem
v ohniskové rovině, kterým vybíráme interesantní zdroj, fixní půlvlnnou destičkou se svislou orientací
osy (obě jsou analyzátorem) a nakonec dvojlomným hranolem (obvykle označovaným jako
polarizátor), za kterým už následuje pouze afokální detektor (fotonásobič). Vidíme, že polarizace
vždy zůstává lineární, první destička pouze průběžně mění její orientaci, druhá ji pouze převrací
podle vertikální osy, hranol propouští pouze vertikálně orientovanou vlnu, což mění intenzitu I(t)
na časové škále P otáčení destičky (nikoli na 1/f záření). Protože první destička se točí harmonicky,
i časový průběh odpovídá harmonické funkci. Měřením minima a maxima obdržíme stupeň
lineární polarizace jako p = (Imax−Imin)/(Imax+Imin). Převzato zWalker (1987), resp. Bracewell
(1962).
označení spektrální V p Ψ
typ mag % ◦
HD 204827 B0V 7,9 5,6 60
HD 183143 B7Ia 6,9 6,1 0
HD 160529 A2Ia 6,7 7,2 20
β Cas F2IV 2,2 0,009 32
γ Lep A F6V 3,6 0,005 130
Tabulka 6.6: Vybrané standardní hvězdy pro polarimetrická měření. Pro každou hvězdu je uveden
její spektrální typ, zjevná hvězdnou velikost V v oboru V, stupeň p lineární polarizace a polarizační
úlel Ψ. Vidíme, že stupně polarizace nejsou nijak vysoké, dosahují nejvýš procent a pro některé
hvězdy jen tisícín %.
159
6 Optická a blízká infračervená astronomie
Obrázek 6.43: Uspořádání pro měření stupně kruhové polarizace. Za štěrbinou v ohniskové rovině
je umístěna rotující půlvlnná destička s osou svislou, ovšem dělená na sektory. Zařazení sektoru
vždy způsobuje otočení smyslu kruhové polarizace. Čtvrtvlnná destička pootočená o 45◦ mění
polarizaci na lineární horizontální nebo vertikální. Dvojlomný hranol s osou svislou pak propouští
pouze vertikální složku, což způsobuje změny intenzity se schodovitým průběhem. Stupeň kruhové
polarizace lze spočíst jako q = (Imax − Imin)/(Imax + Imin). Převzato z Walker (1987).
Obrázek 6.44: Polarimetr X-shooter pro VLT; vlevo schéma, vpravo detail modulátoru. Konvergentní
svazek přichází shora a prochází rotující půlvlnnou destičkou se sektory proměnné tloušťky
(modulátorem) a Savartovou destičkou. Tato je složena se dvou destiček dvojlomného materiálu,
přičemž obě mají osy skloněné 45◦ k normále a 90◦ navzájem. Za ní dochází k interferenci řádného
a mimořádného svazku, což vytváří interferenční proužky, jejichž viditelnost určuje (modulované)
Stokesovy parametry. Demodulaci je potřeba provést výpočtem. Převzato ze Snik a spol. (2012).
160
Aktivní a adaptivní optika 6.12
Obrázek 6.45: Aktivní optika dalekohledu NTT na observatoři La Silla. Převzato z http://www.
eso.org/public/images/esopia00042teles/.
6.12.1 Aktivní optika
Aktivní optický systém tvoří relativně tenké a málo hmotné zrcadlo. Na jednu
stranu je sice náchylné ke zmiňovaným deformacím působením gravitace a uložení,
ale ty se kompenzují pomocí aktuátorů na spodní straně zrcadla. Na druhou stranu
se zároveň řeší problém s tepelnou roztažností. Napomáhá tomu menší tepelná
setrvačnost, případně ventilační systém.
Aktivní systém musí pomocí senzorů zjišťovat polohu částí zrcadla a zároveň
pomocí aktuátorů upravovat tvar, s frekvencí řádově 1 Hz. Prvním dalekohledem
s aktivní optikou byl NTT na La Silla (obr. 6.45, 6.46).
6.12.2 Adaptivní optika
Nejjednodušším systémem adaptivní optiky je zrcadlo provádějící náklon a úklon
(angl. tip-and-tilt), které vyrovnává pohyby hvězdy v ohniskové rovině. Je velmi
dobře použitelný pro malé apertury (do 15 cm), u kterých lze předpokládat rovinnou
vlnoplochu na vstupu a posun stejným směrem v celém zorném poli. Odpovídá
vlastně skládání obrázků pořízených s krátkou expozicí „na hvězdu
. U velkých
apertur se zařazuje také jako předstupeň pro plnou adaptivní optiku.
161
6 Optická a blízká infračervená astronomie
Obrázek 6.46: Schéma aktuátoru použitého na dalekohledu NTT. Motor přes převodovku a šroubovnici
pohybuje s protizávažím, které svojí tíhou přes páku ovlivňuje sílu působící na zrcadlo.
Převzato z Wilson (2007).
Pro korekci tvaru vlnoplochy je potřeba deformovatelné velmi tenké zrcadlo
(obr. 6.47), schopné měnit tvar s frekvencí 100 až 1000 Hz. Bývá buď segmentové,
nebo monolitické. Aktuátory mohou být připevněny k zrcadlu, případně k membráně,
nebo jsou podložky magnetické; vyvíjejí se i mikrostroje nanesené přímo na
zrcadle (MEMS).
Počet aktuátorů M je rozhodující parametr; obvykle M >N, kde N označuje
nejvyšší řád Zernikeho polynomu, který je zařízení ještě schopno kompenzovat.
Rozhodující jsou však korekce nízkých řádů. Důležitými parametry jsou i vzájemná
vzdálenost, maximální posunutí, případné vazby a hystereze.
Shackův–Hartmannův senzor vlnoplochy. Tvar vlnoplochy se nejčastěji měří pomocí
Shackova–Hartmannova senzoru (obr. 6.48). Jde o pole čoček, soustřeďující
světlo z různých částí apertury do ohniskové roviny, ve které se měří posuny Δx,Δy
obrazů téže hvězdy, které se posléze promítnou do pohybů aktuátorů. V systému
s otevřenou smyčkou probíhá měření před korekcí vlnoplochy. U uzavřené smyčky
po korekci, což má velkou výhodu v jen malých posunech (Δx,Δy).
Pro měření je nezbytná krátká expoziční doba, čili jasná hvězda v poli. To omezuje
použití pouze na objekty v okolí ( 1) jasných hvězd. Alternativně je možné
vytvořit v atmosféře umělou hvězdu, a to excitací atomů sodíku sodíkovým laserem,
s λ = 589 nm, ve výškách okolo 100km (tj. na rozhraní mezosféry a termosféry).
Druhou možností je využívat Rayleighova rozptylu paprsku, do výšky 20 km. Nevýhodou
je ovšem, že nekorigujeme celou atmosféru.
162
Aktivní a adaptivní optika 6.12
Obrázek 6.47: Tenké zrcadlo pro adaptivní optiku VLT. Má průměr 1 120 mm, tloušťku pouhé
2 mm. Převzato z http://www.eso.org/public/images/ann14010a/.
Obrázek 6.48: Shackův–Hartmannův senzor vlnoplochy. Převzato z http://en.wikipedia.org/
wiki/Adaptive_optics.
Zernikeho polynomy. Pro popis deformací vlnoplochy (zrcadla) je možno použít
ortogonální Zernikeho polynomy, definované na jednotkovém kruhu (obr. 6.49):
Zm
n = Rm
n (ρ) cos(mφ) , (6.148)
Z
−m
n = Rm
n (ρ) sin(mφ) , (6.149)
Rm
n (ρ) =
n−m
2

k=0
(−1)k(n − k)!
k!(n+m
2
− k)!(n−m
2
− k)!
ρn−2k (6.150)
pro n − m sudé, Rm
n = 0 pro n − m liché. Pro změřenou vlnoplochu, resp. všechna
(Δx,Δy), lze provést rozvoj do Zernikeho polynomů a interpretovat jednotlivé členy
podle tab. 6.7.
[285] Wilson R.N. 2007 Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and its Historical
Development, Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-40106-7
[286] Zernike polynomials, in Wikipedia 2016 http://en.wikipedia.org/wiki/Zernike_
polynomials
163
6 Optická a blízká infračervená astronomie
n m pojmenování
0 1 píst
1 1 tip (laterální poloha ve směru x)
1 −1 tilt (laterální poloha ve směru y)
2 0 rozostření
2 −2 šikmý astigmatismus
2 2 vertikální astigmatismus
3 −1 vertikální koma
3 1 horizontální koma
Tabulka 6.7: Interpretace Zernikeho polynomů pro účely popisu deformací zrcadla a korekcí jednotlivých
aberací. Podle [286].
Obrázek 6.49: Zernikeho polynomy do řádu n = 4 a stupně m = ±4. Barevně je vyznačena
hodnota Zm
n v intervalu (−1; 1) v závislosti na polárních souřadnicích (ρ, ϕ). Převzato z http:
//en.wikipedia.org/wiki/Zernike_polynomials.
164
10

Napsat recenzi

Poznámka: Nepoužívejte HTML tagy!
    Špatný           Dobrý

Astronomická měření

  • Kód výrobku: Astronomická měření
  • Dostupnost: 1
  • 610CZK
  • 600CZK

  • Cena bez DPH: 600CZK