Malý průvodce historií určitého integrálu

Schwabik, Š., ŠARMANOVÁ, P.

OBSAH
Předmluva
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
5
I. Výpočty obsahů a objemů ve starověké matematice
. . . . . . . . . . . . .
7
1. Egypt a Mezopotámie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2. Řecko
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
7
Eudoxova exhaustivní metoda
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Archimédes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
15
II. Vznik a vývoj infinitezimálního počtu (16. – 18. století)
. . . . .
21
1. Období přechodu od starověku k renesanci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2. Kepler a Cavalieri a jejich výpočty obsahů a objemů
. . . . . . . . . . . . . .
23
3. Pokračovatelé Cavalieriho
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Fermat – kvadratura paraboly a konstrukce tečen
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Další představitelé rozvoje integrace
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4. Newton a Leibniz – zakladatelé infinitezinálního počtu
. . . . . . . . . . . .
35
5. Matematická analýza 18. století ve vztahu k integrálu
. . . . . . . . . . . . .
46
III. Určitý integrál a počátky teorie míry (19. století)
. . . . . . . . . . . .
54
1. Cauchy a jeho přístup k integraci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2. Riemann a jeho teorie integrálu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Riemannův integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Nevlastní integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Riemannův příklad nespojité funkce
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Darbouxův integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3. Cesta k míře množin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Jordanova – Peanova míra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Borelův pohled na míru
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
IV. Lebesgueův a Perronův integrál (20. století)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Lebesgueova teorie integrálu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
Lebesgueova teorie míry
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Nevýhody Lebesgueova integrálu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Perronův integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
V. Teorie integrálu ve dvacátém století nás
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Maříkův pohled na integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Kurzweilův integrál
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Encyklopedické heslo „INTEGRÁLÿ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Literatura
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
95