Logika pro všechny ochotné myslet Sochor, Antonín

[Logic for Anybody Willing to Think]

                           brožovaná, 364 str., 1. vydání   vydáno: duben 2012

                                 Zájemcům o logiku, ať už z řad studentů vyšších ročníků gymnázií, či širší veřejnosti, je určena publikace přibližující základy logického uvažování v jeho moderní podobě. Od logických hádanek a sylogismů směřuje systematicky k bližšímu seznámení s teorií logiky. Zejména studenti gymnázií uvažující o vysokoškolském studiu matematického zaměření se zde mohou setkat nejen s výrokovou a predikátovou logikou, ale také s náročnějším dokazováním v axiomatické teorii či rozborem Gödelových vět o neúplnosti aritmetiky. Právě podrobný popis Gödelových myšlenek v intuitivní rovině je v české odborné literatuře ojedinělým počinem. Přední český matematik Antonín Sochor se zabýval matematickou logikou a teorií množin, později také studiem Vopěnkovy alternativní teorie množin a souvisejícími otázkami z tzv. nestandardní analýzy. Svými monografiemi Klasická matematická logika a Metamatematika teorií množin položil u nás základy moderní univerzitní výuky matematické logiky

                           Obsah

Autor se čtenářem shodu hledá

Úvod

I. Výrokový počet

§1 Základy výrokového počtu

§2 Další logické operace výrokového počtu

§3 Dodatek k výrokovému počtu

II. Predikátový počet

§1 Sylogismy

§2 Základy predikátového počtu

§3 Dodatek k predikátovému počtu

III. Dokazatelnost a nedokazatelnost

§1 Dokazatelnost v aritmetice, modely aritmetiky

§2 Věty o neúplnosti

§3 Dodatek o teoriích

Závěr

§1 Jediná logika?

§2 Dodatek o kořenech logiky

Rozloučení

Řešení cvičení, hádanek a hlavolamů

Tabulky k úlohám §3 kap. I

Literatura

Rejstřík jmenný

Rejstřík věcný

Rejstřík symbolů

                               Text je čitelný i srozumitelné pro čtenáře, pro které možná sama matematika není tím právě oblíbeným tématem, ale mohou mu být i k bezprostřednímu užitku. Ne ve smyslu návodu či "kuchařky", jak tomu často bývá u některým středoškolských učebnic, ale ve smyslu náhledu a porozumění. Nezbytnou je přitom ale snaha čtenáře porozumět a hledat vzájemné vztahy mezi tvrzeními.

Text je zpracován velmi svědomitě a pečlivě; bude žádoucím obohacením literatury vztahující se k logickým základům nejen matematiky samotné ale i ostatních vědních disciplín. Zcela jistě podpoří zájem i porozumění tomu, proč nejen faktografické ale především dobře argumentované znalosti jsou tím důležitým nástrojem korektního myšlení. Je sice pravdou, že myšlením se zabývá řada dalších vědních disciplín někdy tématicky dost od sebe vzdálených jako např. lingvistika, psychologie, neurofysiologie, umělá inteligence a v poslední době kognitivní věda. Logika je ale nezbytným a neopominutelným základem.

Na předloženém textuje třeba vysoko hodnotit též příkladový aparát, který na množství příkladů dává čtenáři nahlédnout do rozmanitých typů aplikací nejen formou tzv. "zeber".

Autor se (v kapitole III. Dokazatelnost a nedokazatelnost) svědomitě a úspěšně pustil i do výkladu obtížnějších partií logiky, tj. především tzv. Godelových výsledků známých pod názvem věty o neúplnosti, které většina elementárních textů o logice buď vůbec, jako příliš obtížné, pomine, anebo ve snaze o zpřístupnění výkladu dopouští nesprávných interpretací a zjednodušení. Sochorův výklad je korektní i při zachování srozumitelnosti.

Z recenzního posudku: Doc. PhDr. Petr Jirků, CSc..