Fraktální geometrie - principy a aplikace

Fraktální geometrie - principy a aplikace (Čandík Marek, Včelař František, Zelinka Ivan)

autor    Čandík Marek, Včelař František, Zelinka Ivan
vydání    1. české


Publikace se zabývá problematikou fraktální geometrie ve dvou úrovních a to teoretické a aplikační. V teoretické části se čtenář dozví co provázelo vznik fraktální geometrie a jací lidé přímo či nepřímo asistovali při jejím vzniku. Poté jsou vysvětleny některé algoritmy, pomocí kterých se generují fraktální obrazce a to jak černobílé tak barevné. Témata fraktální dimenze a interpolace jsou zde rovněž diskutovány.
V aplikační části je pozornost věnována digitální kompresi obrazů pomocí fraktální geometrie s podrobným vysvětlením metody. Text dále pokračuje popisem výskytu fraktálů v časových řadách s vysvětlením, jak je jich používáno burzovními makléři k burzovním spekulacím. Knihu uzavírá kapitola o možném využití fraktální geometrie v šifrování. Knihu provází množství programových příkladů konstrukce fraktálů v prostředí Mathematica.


Stručný obsah

    Historický pohled na vznik fraktální geometrie
    Fraktály a jejich principy
    Fraktály a fraktální geometrie
    Některé matematické pojmy fraktální geometrie
    Fraktální interpolace
    Fraktály a jejich principy
    Fraktály v časových řadách - Elliottovy vlny
    Neurofraktální šifrování
    Inverzní fraktální problém
    Příklad využití neuronové sítě a fraktální geometrie – fraktální vidění


    recenze Prof. RNDr. Pavel Demo, CSc.
    recenze Doc. Ing. Radim Farana, CSc.
    recenze Aleš Raidl

    Stručná historie fraktální geometrie, Historický pohled na vznik fraktální geometrie, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, Wacław Franciszek Sierpiński, Niels Fabian Helge von Koch, Gaston Maurice Julia, Felix Hausdorff, Alexander Michajlovič Ljapunov, Aristid Lindenmayer, Benoit B. Mandelbrot, Edward Norton Lorenz, Otto E. Rössler, Fraktály a jejich principy, Konstrukce fraktálů, algoritmus IFS, Stochastický IFS a jiné algoritmy, Juliovy množiny a algoritmus TEA, Fraktály a příbuzné geometrické vzory, Fraktály a fraktální geometrie, Geometricky hladký útvar, Nekonečně členitý útvar, Hausdorffova-Besicovicova dimenze, Výpočet fraktální dimenze, Úsečka, Čtverec, Krychle, Zobecnění výpočtu fraktální dimenze, Cantorovo diskontinuum, Kochova křivka, Sierpinského trojúhelník, Hausdorffova-Besicovicova dimenze vybraných přírodních útvarů, Soběpodobnost, Některé matematické pojmy fraktální geometrie, Metrika a metrický prostor, Kontraktivní zobrazení, Pevný bod, Banachova věta o pevném bodu, Iterující funkční systémy - IFS věta, Kolážová věta, Fraktální interpolace, Interpolace a fraktální interpolace, Jednoduchá fraktální interpolace, Fraktální interpolace se skrytými proměnnými, Fraktály a jejich principy, Fraktálové kódování digitálních obrazů, Význam kolážové věty, Dekompozice obrazů, Transformace příbuznosti, Podobnosti bloků, Jacquinův kódovací algoritmus, Zpětná rekostrukce obrazů, Rychlé kódovací algoritmy, Zvyšování komprese, Zobecnění kódovacího algoritmu pro barevné obrazy, Omezení fraktálového kódování obrazů, Fraktály v časových řadách - Elliottovy vlny, Elliottova vlna, Impulzní vlny, Rozšířená, Diagonální pátá, Neúspěšná pátá, Korekční vlny, Cikcak, Hladká, Trojúhelník, Analýza, Neurofraktální šifrování, Základy kryptologie, Transpoziční systémy, Transkripční systémy, Polyalfabetické šifry, Systémy s veřejným klíčem, Využití fraktální geometrie k šifrování, Šifrování obrazů, Šifrování textu, Neuronové sítě, Využití neuronových sítí k šifrování, Fraktální šifrování textu, Neurofraktální šifrování textu, Inverzní fraktální problém, Inverzní fraktální problém a jeho řešení, Příklad využití neuronové sítě a fraktální geometrie - fraktální vidění, Experiment 1 - učení, Experiment 2 - rozeznávání.