Počátky teorie matic v českých zemích a jejich ohlasy

Martina Štěpánová

CENA JEkonečná

Úvodní slovo
Monografie pojednává o prvních výsledcích teorie matic, které byly publiko-
vány představiteli české matematické komunity. Nejvýznamnější z nich pochá-
zejí z osmdesátých let 19. století. Jsou obsaženy v pracích českého matematika
Eduarda Weyra (1852–1903), který byl jedním z prvních matematiků evrop-
ského kontinentu a jedním z mála matematiků na světě, kteří v té době přijali
maticovou řeč a významným způsobem přispěli k rozvoji teorie matic. Mono-
grafie je proto z velké části věnována právě Weyrovým myšlenkám a postupům
a jejich ohlasům ve světě, které v posledních dvou až třech desetiletích začaly
výrazně sílit.
První kapitola má přípravný charakter. Je v ní poměrně stručně a přehledně
zpracován vznik a vývoj teorie matic ve světě přibližně do třicátých let 20. sto-
letí, pozornost je věnována i symbolice a terminologii. Výsledky českých mate-
matiků, které jsou popsány v následujících kapitolách, tak mohou být vnímány
v kontextu vývoje světového. Důležitým zdrojem pro sepsání této kapitoly byla
monografie Jindřicha Bečváře
Z historie lineární algebry
z roku 2007. Podařilo
se však najít a zdůraznit některé další zajímavé aspekty vývoje teorie matic
a doložit je citáty z původních pramenů.
V úvodu druhé kapitoly jsou nejprve připomenuty první práce z algebry,
které byly v 19. století sepsány několika českými matematiky. Představeny jsou
rovněž ideje Ludvíka Krause, zřejmě prvního českého matematika, který se od-
borně zabýval problematikou teorie matic. Podstatnou část této kapitoly však
tvoří komentovaný rozbor maticových výsledků Eduarda Weyra. Největší po-
zornost je věnována Weyrovu mimořádně zajímavému přístupu k podobnosti
matic, jeho úplnému systému invariantů podobnosti, jehož součástí je posloup-
nost jistých přirozených čísel, která se dnes nazývá
Weyrova charakteristika
,
a jeho originální konstrukci tzv.
typického tvaru
matice, který je dnes nazýván
Weyrův kanonický tvar
. Oba pojmy jsou fundamentálními v tzv.
Weyrově teorii
charakteristických čísel
. Studium Weyrových výsledků týkajících se matic bylo
inspirováno článkem Jindřicha Bečváře, který je součástí monografie
Eduard
Weyr (1852–1903)
z roku 1995.
Třetí kapitola se ostatním vymyká. Je v ní totiž jazykem současné lineární
algebry detailně prezentována zmíněná
Weyrova teorie charakteristických čísel
.
Jedná se o téměř výlučně odborný text, v němž se vyskytuje pouze několik
historických komentářů zejména o vývoji příslušné terminologie. Speciální po-
zornost je věnována dualitě Weyrovy a Segreovy charakteristiky a analogickému
vztahu mezi Weyrovým kanonickým tvarem a mnohem známějším Jordanovým
kanonickým tvarem. V závěru je představen algoritmus pro výpočet Weyrova
kanonického tvaru. Pro lepší pochopení jednotlivých pojmů a tvrzení je před-
stavená teorie demonstrována na konkrétním příkladu.
Čtvrtá kapitola přibližuje práce, které byly sepsány představiteli české ma-
tematické komunity v prvních desetiletích 20. století. V uvedeném období však
žádný původní výsledek většího významu u nás publikován nebyl. Zvláštní zře-
tel je dán na texty Bohumila Bydžovského, jehož kniha
Základy teorie determi-
nantů a matic a jich užití
z roku 1930 je jednou z prvních učebnic a monografií
na světě, která má v názvu slovo „matice“. Bydžovského knížka měla velký vý-
znam vzdělávací, byla důležitá mimo jiné z hlediska terminologie a symboliky.
Pátá kapitola pojednává o reakcích na Weyrovu teorii charakteristických čí-
sel pocházejících z kolektivu brněnských matematiků, hlavně o pracích Otakara
Borůvky, Miroslava Novotného a Jiřího Čermáka sepsaných především v pade-
sátých letech 20. století. Obsahují zejména postupy, které Weyrovu teorii vy-
užívají k řešení soustav diferenciálních a diferenčních rovnic. Podstatná část
kapitoly je věnována Borůvkově učebnici
Základy teorie matic
z roku 1971,
která je první česky psanou knihou podávající výklad Weyrovy teorie charak-
teristických čísel.
V šesté, nejobsáhlejší kapitole jsou zpracovány zahraniční ohlasy na Wey-
rovy výsledky. Během 20. století reagovali matematikové téměř výhradně na
Weyrovu charakteristiku, odezva navíc nebyla nijak výrazná. Relativně ne-
dávno, zhruba sto let po zveřejnění Weyrových prací, však začalo intenzivní
studium souvislostí Weyrovy charakteristiky a několika charakteristik teorie
grafů. Články věnované této problematice byly z převážné části napsány Han-
sem Schneiderem (USA) a Danielem Hershkowitzem (Izrael), resp. matematiky
patřícími do jejich blízkého okolí. Uvažovaných prací vyšlo značné množství,
s nevídanou frekvencí byly publikovány především na přelomu osmdesátých
a devadesátých let. Vzhledem k této skutečnosti jsou v šesté kapitole uvedené
otázky zpracovány poměrně detailně, výklad je navíc doplněn řadou ilustrují-
cích příkladů. Další četné ohlasy na Weyrovu charakteristiku přišly postupně
z Řecka, Španělska či Švédska. Navíc v několika posledních letech silně vzrostl
zájem o Weyrův kanonický tvar. Dokladem je monografie
Advanced Topics in
Linear Algebra: Weaving Matrix Problems through the Weyr Form
z roku 2011,
kterou sepsali Kevin C. O’Meara, John Clark a Charles Irvin Vinsonhaler.
V posledním desetiletí se reakce na Weyrovu teorii běžně vyskytují v nejpres-
tižnějších časopisech, Weyrova teorie se dostává do povědomí širší matematické
komunity.
Součástí šesté kapitoly jsou citace z korespondence s odborníky z rozma-
nitých zemí, kteří svými vzpomínkami mimo jiné dokládají, jak se poznatky
českého matematika šířily po světě.
Krátká sedmá kapitola velmi stručně přibližuje pozdější odezvu na Weyrovy
výsledky, která pochází z české a slovenské matematické obce.
Kniha byla sepsána na základě podrobného studia originálních pramenů.
Jejich soupis je uveden v jejím závěru. Celou prací prostupují citace z původních
textů, v případě cizojazyčných zdrojů jsou ponechány v originálním tvaru, aby
překladem nedošlo k jejich desinterpretaci.