Jednoduchý integrál příklady pro vysoké školy

Pavel Novotný:

           Kniha Jednoduchý integrál příklady pro vysoké školy

               Rozsah: B5+, 168 stran            Datum vydání: srpen 2012

 Vážení studenti, milí čtenáři. Pro Vás, kteří potřebujete získat

stručný, jasný a přehledný úvod do vyšší matematiky, jsem připravil

sbírku vyřešených integrálů z vysokoškolské matematiky a

systematicky je uspořádal do jednotlivých kapitol. Těchto bezmála

400 příkladů by Vám mělo přinést nezbytné vědomosti a dovednosti

pro další studium integrálního počtu. Publikace je určena zejména

studentům vysokých škol, kteří se v rámci cvičení uvedenou

problematikou prakticky zabývají a hledají návody a postupy pro

řešení konkrétních příkladů. Věřím, že publikace bude pro Vaše

studium matematiky užitečným přínosem a že Vás osloví. V tomto

snažení Vám všem přeji hodně zdaru a také dobré pocity z toho, že se

po rychlém zorientování v knize naučíte příklady samostatně řešit a

porozumíte postupům zde uvedeným.

autor

srpen 2012

Obsah

Neurčitý integrál ................................................................................................... 4

Integrace metodou přímou ................................................................................... 4

Integrace metodou per partes .............................................................................. 7

Integrace metodou substituční ........................................................................... 12

Integrál typu ∫

¢

dx

f x

f x

( )

( )

..................................................................................... 13

Integrál typu ∫ f (x) f ¢(x)dx .............................................................................. 20

Integrál typu ∫

¢

dx

f x

f x

( )

( )

................................................................................... 20

Integrál typu ∫ dx

Q x

P x

( )

( )

...................................................................................... 21

Obecné řešení integrálu 2

dx

ax + bx + c ∫ .............................................................. 24

Obecné řešení integrálu 2

dx

x + px + q ∫ .............................................................. 27

Integrál typu 2

Bx C

dx

x px q

+

+ + ∫ ............................................................................ 30

Integrál typu ( 2 )n

dx

x + px + q ∫ ............................................................................ 30

Integrál typu ( 2 )n

Bx C

dx

x px q

+

+ + ∫ ........................................................................ 31

Integrál typu ( 2 )n

dx

ax + bx + c ∫ ........................................................................... 32

Integrál typu ( 2 )n

Bx C

dx

ax bx c

+

+ + ∫ ....................................................................... 33

Integrály typu ∫ dx

Q x

P x

( )

( ) řešené metodou Ostrogradského .............................. 35

Integrál typu ∫ ax2 + bx + c dx ......................................................................... 42

Integrál typu

2

dx

ax + bx + c

∫ ............................................................................. 47

Integrál typu ∫ +

+

dx

cx d

ax b

................................................................................. 52

Integrál typu ∫

+ +

dx

ax bx c

P x

2

( )

......................................................................... 59

Integrál typu

( ) 2

dx

x - a ax + bx + c

∫ .................................................................. 60

Integrály binomické ∫ xm (a + bxn ) p dx ..............................................................

Integrování goniometrických funkcí ................................................................. 69

Integrování logaritmických funkcí .................................................................... 81

Integrování exponenciálních funkcí ................................................................. 85

Obecné řešení integrálu ∫ +

+

dx

cx d

ax b

.............................................................. 90

Obecné řešení integrálu n

ax b

dx

cx d

+

+ ∫ .............................................................. 91

Obecné řešení integrálu ( 2 1)n

dx

x + ∫ .................................................................. 92

Integrál ( 3 1)n

dx

x ± ∫ ............................................................................................. 92

Integrály vyjádřené rekurentními vztahy .......................................................... 93

Integrál ∫ sin x dx ........................................................................................... 93

Rekurentní vzorec pro binomický integ