Filosofická pojetí pravděpodobnosti v pracích  českých myslitelů

Magdaléna Hykšová

OBSAH

1 Pravdepodobnost: definice a filosofické interpretace 11

1.1 Pravdepodobnost ve výuce: inspirace v historii . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2 Subjektivní pravdepodobnost a kurzové sázky . . . . . . . . . . 13

1.1.3 Cetnostní pojetí pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.1.4 Motivace pravdepodobnosti ve stredoškolských

ucebnicích matematiky z 19. století . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Definice pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.2.2 Jacob Bernoulli: pravdepodobnost jako míra jistoty . . . . 38

1.2.3 Klasická definice pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.2.4 Axiomatická definice pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.3 Filosofické interpretace pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.3.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.3.2 Logická interpretace pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.3.3 Subjektivní interpretace pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . 67

1.3.4 Cetnostní interpretace pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . 71

2 Bernard Bolzano (1781–1848) 77

2.1 Životní osudy Bernarda Bolzana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.2 Bolzanovo pojetí pojmu pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.2.2 Pravdepodobnost v prednáškách o náboženství . . . . . . . . . 89

2.2.3 Vedosloví: logická pravdepodobnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.2.4 Vliv Vedosloví na vývoj filosofie a logiky . . . . . . . . . . . . . . 110

2. 2. 5. Bolzanuv vliv na vývoj logické pravdepodobnosti . . . . . 118

3 Tomáš Garrigue Masaryk (1850–1937) 119

3.1 Životní osudy Tomáše Garriguea Masaryka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.2 Pravdepodobnost a statistika v díle T. G. Masaryka . . . . . . . . . . 127

3.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.2.2 Pocet pravdepodobnosti a Humeova skepse . . . . . . . . . . . 129

3.2.3 Diskuse o pravosti rukopisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4 Václav Šimerka (1819–1887) 141

4.1 Životní osudy Václava Šimerky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.2 Pravdepodobnost v díle Václava Šimerky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.2.2 Pravdepodobnost a síla presvedcení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5 Karel Vorovka (1879–1929) 159

5.1 Životní osudy Karla Vorovky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.2 Pravdepodobnost v díle Karla Vorovky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.2.2 Matematická teorie pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.2.3 Kritika filosofických interpretací pravdepodobnosti . . . . 171

6 Teorie geometrické pravdepodobnosti 175

6.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.2 Pocátky teorie geometrické pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.1 Anglické koreny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.2.2 Buffonovy úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.2.3 Formování základu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.3 Ceský príspevek ke geometrické pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . 191

6.3.1 Emanuel Czuber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

6.3.2 Bohuslav Hostinský . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7 Emanuel Czuber (1851–1925) 197

7.1 Životní osudy Emanuela Czubera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

7.2 Filosofie pravdepodobnosti v díle Emanuela Czubera . . . . . . . . . 205

7.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

7.2.2 První publikace: cesta k pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . 206

7. 2. 3. Filosofické základy pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

8 Otomar Pankraz (1903–1976) 213

8.1 Životní osudy Otomara Pankraze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

8.2 Pravdepodobnost v díle Otomara Pankraze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

8.2.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

8.2.2 Axiomy teorie pravdepodobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Summary 231

Literatura 235

Vybrané publikace Bernarda Bolzana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Vybrané publikace Emanuela Czubera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Vybrané publikace Tomáše Garriguea Masaryka . . . . . . . . . . . . . . 238

Vybrané publikace Otomara Pankraze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Vybrané publikace Václava Šimerky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Vybrané publikace Karla Vorovky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Další literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Prehled použitých zkratek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Jmenný rejstrík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

STRUCNÁ ANOTACE

Monografie je venována památce doktora Ivana Saxla, jehož stat Filosofické interpretace

pravdepodobnosti (viz edice Dejiny matematiky, sv. 24) doplnuje o pohled do ceských zemí.

Kniha rovnež navazuje na publikaci Vývoj teorie pravdepodobnosti v ceských zemích do roku

1938 Karla Macáka (edice Dejiny matematiky, sv. 26), zamerenou na matematickou stránku

teorie pravdepodobnosti. První kapitola pripomíná, jak byl pojem pravdepodobnosti definován

v ruzných dobách, pocínaje sedmnáctým stoletím a konce stoletím dvacátým, a podává

prehled nejduležitejších filosofických interpretací pravdepodobnosti. Pritom poukazuje na

to, že techto interpretací lze vedle nejruznejších príkladu z oblasti medicíny, soudnictví, kriminalistiky

ci politologie s úspechem využít k motivaci výuky pravdepodobnosti na strední

i základní škole. V této souvislosti hraje duležitou roli tzv. pravdepodobnost subjektivní,

která vyjadruje míru osobního presvedcení o výskytu urcitého jevu nebo o platnosti urcité

hypotézy, a která je proto nejbližší našemu každodennímu uvažování. Prostor je v úvodní

kapitole venován také stredoškolským ucebnicím matematiky z devatenáctého století, kde

byl pomerne velký duraz kladen na aplikace teorie pravdepodobnosti, a to predevším v oblasti

pojištovnictví a kurzových sázek.

Další cásti knihy jsou pak venovány prínosu nekolika vybraných osobností k teorii pravdepodobnosti

s durazem na její filosofické interpretace. První z nich je Bernard Bolzano

(1781–1848), který byl prukopníkem interpretace logické, v níž je pravdepodobnost považována

za charakteristiku logického vztahu mezi tvrzeními, udávající „míru vyplýváníÿ, neboli

míru racionálního presvedcení o platnosti urcité hypotézy pri dané evidenci (pri stejných

znalostech by všechny myslící bytosti vždy dospely ke shodné hodnote pravdepodobnosti).

Výklad základu teorie pravdepodobnosti Bolzano zaradil již do svých prednášek o náboženství,

které konal v letech 1805–1819 na pražské univerzite a které v roce 1834 vyšly tiskem

pod názvem Lehrbuch der Religionswissenschaft (Ucebnice náboženské vedy). V rozsáhlém

spise Wissenschaftslehre (Vedosloví) potom Bolzano vybudoval teorii pravdepodobnosti jako

rozšírení deduktivní logiky a duležitou soucást celé logické teorie. Velká pozornost je v této

kapitole venována také šírení Bolzanových myšlenek v 19. a ve 20. století.

Mezi zastánce logické interpretace patril rovnež Tomáš Garrigue Masaryk (1850–1937),

o nemž pojednává tretí kapitola této knihy. Po jmenování mimorádným profesorem filosofie

na ceské univerzite v Praze si pro svou inauguracní prednášku, proslovenou 16. ríjna 1882,

zvolil téma Pocet pravdepodobnosti a Humova skepse, které pak dále rozvinul ve stejnojmenném

spise vydaném v roce 1883; o rok pozdeji vyšla strucnejší a ponekud upravená nemecká

verze. I když se ostatní Masarykovy práce týkaly predevším filosofie, sociologie a pozdeji

také politiky, projevil zde prekvapive rozsáhlé znalosti historie teorie pravdepodobnosti,

zejména v souvislosti s induktivní logikou.

Následující kapitola je venována pracím kneze a matematika Václava Šimerky (1819–

1887), jehož lze oznacit za prukopníka subjektivní interpretace. V pojednání Síla presvedcení

z roku 1882 a v jeho nemecké verzi vydané o rok pozdeji se Šimerka velmi podrobne

a systematicky zabýval vyjádrením síly presvedcení pomocí pravdepodobnosti. I když nemecký

spis vyšel v pojednáních vídenské akademie ved, mimo ceské zeme zustal témer

nepovšimnut. U nás tuto práci jako jeden z prvních ocenil ve své recenzi T. G. Masaryk.

Subjektivní interpretaci pak nezávisle na Šimerkovi i na sobe navzájem zformulovali Bruno

de Finetti a Frank Plumpton Ramsey ve 30. letech 20. století.

Filosofické interpretace pravdepodobnosti vcetne prací Masarykových a Šimerkových

naopak kritizoval Karel Vorovka (1879–1929), jemuž je venována ctvrtá kapitola. Ve dvojici

clánku Filosofický dosah poctu pravdepodobnosti a O pravdepodobnosti prícin z let 1913

a 1914 Vorovka poukázal na potíže spojené se snahami o založení teorie logické indukce

na teorii pravdepodobnosti, vyzýval k opatrnosti pri jejím používání v reálných situacích

a zduraznoval, že pravdepodobnost nemuže vyrešit problém kauzality; objasnil také základní

problém logické interpretace, jímž je urcení apriorních pravdepodobností v Bayesove vzorci

pro pravdepodobnost urcité hypotézy, podmínenou daným pozorováním ci zkušeností.

Samostatná kapitola je venována geometrické pravdepodobnosti, která sehrála významnou

roli pri rozširování tzv. klasické definice a pri zavedení pojmu množiny a míry do teorie

pravdepodobnosti. Geometrická pravdepodobnost je základem rady metod umožnujících

získat kvantitativní informace o ruzných prostorových strukturách, jimiž jsme obklopeni

(a dokonce i tvoreni); nezastupitelnou roli proto hraje v mnoha oborech duležitých pro náš

život a pro poznání sveta kolem nás – v medicíne, biologii, geologii, metalografii, kartografii

aj. – a je tak mimorádne cenná pro didaktiku a popularizaci teorie pravdepodobnosti. Z historického

hlediska je v této cásti zduraznen prínos Emanuela Czubera (1851–1925), který

v roce 1884 vydal první monografii venovanou geometrické pravdepodobnosti, a Bohuslava

Hostinského (1884–1951), autora první ceské knížky v tomto oboru a dalších zajímavých

odborných pojednání. Predstaven je také dnes témer zapomenutý príspevek Josefa Bati

(1894–1929), jednoho z Hostinského studentu.

Osobností Emanuela Czubera se pak zabývá následující kapitola. Czuber rozebíral filosofické

otázky pravdepodobnosti v celé rade prací vydaných na prelomu 19. a 20. století

vcetne citované monografie o geometrické pravdepodobnosti; vyvrcholením je v tomto smeru

kniha Philosophische Grundlagen der Wahrscheinlichkeit z roku 1923, venovaná výhradne

filosofickým základum teorie pravdepodobnosti. Czuber zastával názor, že každé pojetí pravdepodobnosti

má své opodstatnení a vždy záleží na situaci, které z nich je nejvhodnejší.

Jedná-li se o opakované jevy, pak považoval za praktické použít cetnostní prístup, v prípade

jedinecných neopakovatelných jevu se klonil k pravdepodobnosti logické. V souladu se svým

celoživotním zájmem o aplikace matematiky, predevším pravdepodobnosti a statistiky, rovnež

zduraznoval význam techto ved pro epistemologii a prírodní filosofii.

Záverecná kapitola je venována Otomaru Pankrazovi (1903–1976), který mel blízko k logické

interpretaci pravdepodobnosti; jako pojistný matematik se zájmem o praktické aplikace

však uznával také interpretaci cetnostní, již ale na rozdíl Misese považoval skutecne jen

za jednu z interpretací, nikoli za vlastní základ teorie pravdepodobnosti. Tím pro nej byla

axiomatická definice; Kolmogorovuv prístup ovšem kritizoval a tvrdil, že pravdepodobnost

by mela být hned od pocátku definována jako podmínená, tedy jako funkce dvou argumentu.

Svou axiomatiku predstavil v pojednáních O axiomech pravdepodobnosti a O pojmu

pravdepodobnosti, otištených v letech 1939 a 1940. Pankrazovo pojetí lépe odpovídá pravdepodobnostním

interpretacím a ostatne také naší osobní zkušenosti: v logické i subjektivní

interpretaci je pravdepodobnost vždy podmínená dostupnou znalostí, popr. také osobou,

která ji vyhodnocuje; podmínené jsou i pravdepodobnosti všech jevu odehrávajících se v reálném

svete. Rovnež geometrická pravdepodobnost je z principu vždy podmínená. Názor,

že výchozím pojmem teorie pravdepodobnosti by mela být pravdepodobnost podmínená,

vyslovili již dríve napríklad John Maynard Keynes ci Hans Reichenbach; originalita Pankrazových

clánku spocívá predevším ve skutecnosti, že tuto myšlenku spojují s Kolmogorovovým

prístupem založeným na teorii míry. Vlivem 2. svetové války a poválecných událostí

se uvedené Pankrazovy clánky bohužel nedockaly vydání v nekterém ze svetových jazyku.

V zahranicí tak byly zcela nepovšimnuty a v ceských zemích zustaly na dlouho zapomenuty.

Nezávisle na nich pak v padesátých letech 20. století podobnou axiomatiku pravdepodobnosti

jako dvouargumentové funkce predstavili Alfréd Rényi a Karl Popper.