Z DĚJIN LINEÁRNÍ ALGEBRY

STRUČNÁ ANOTACE

Tato monografie je věnovaná vzniku a vývoji nejdůležitějších oblastí lineární

algebry.

V první kapitole jsou připomenuty počáky matematiky ve starém  Egyptě

a v Mezopotámii, kde se již před více než čtyřmi tisíci  lety zrodilo chápání

přímé úměrnosti, resp. Lineární závislosti dvou veličin. Pochopení tohoto vztahu

sehrálo důležitou roli při řešení úloh vedoucích na jednu lineární rovnici.

Druhá kapitola je věnována komplikovanějším příkladům, které lze matematicky vyjádřit soustavami několika lineárních  rovnic. Jednoduché úlohy tohoto

typu byly řešeny ve starém Egyptě, složitější v Mezopotámii, obecný algoritmus pro řešení takových problémů byl nalezen před dvěma tisíci lety ve staré Číně. V antickém světě nebyla této problematice věnována větší pozornost, ve středověké Evropě o více než tisíc let později řešil úlohy vedoucí na poměrně komplikované soustavy lineárních rovnic zejména  Leonardo Pisánský.

V dalších kapitolách jsou zpracována modernější témata. Vznik a vývoj teorie determinantů, resp. teorie matic je předmětem třetí resp. Čtvrté kapitoly, pátá kapitola přibližuje historii výsledků týkajících se kanonických tvarů.

V šesté kapitole je podrobný   výklad o zrodu a rozvoji teorie hyperkomplexních

čísel. Postupuje od komplexních a hyperkomplexních čísel až k lineárním asociativním algebrám a připomíná souvislosti s úvahami o možnostech rozšiřování číselných oborů a některé otázky teorie čísel.

Sedmá kapitola se vrací k tématu započatému v kapitole druhé tj. k výsledkům týkajícím se řešení a řešitelnosti soustav lineárních rovnic. Je v ní ukázáno, jak na přelomu devatenáctého a dvacátého století byla tato problematika výrazně modernizována a efektivně vyložena pomocí nových pojmů.

V následujících třech kapitolách je podrobně pojednáno o výsledcích, kterými přispěli k rozvoji lineární algebry Hermann Guenther Grassmann, Giuseppe Peano a Salvatore Pincherle. Závěrečná kapitola se zabývá otázkami všeobecného uznání a rozšíření pojmu vektorového prostorů a konstituová lineární algebry jako matematické discipliny ve dvacátém století

V knize je uvedena řada kratších i delších ukázek z časopiseckých prací, učebnic a monografií matematiků, kteří ke vzniku a vývoji lineární algebry

podstatněji přispěli.

1

OBSAH

Úvodní slovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I. Přímá úměrnost – lineární rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

II. Soustavy lineárních rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

III. Determinanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

IV. Matice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

V. Kanonické tvary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

VI. Komplexní a hyperkomplexní čísla, lineární algebry . . . . . . . . .245

VII. Soustavy lineárních rovnic (pokračování) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299

VIII. Grassmannova lineární algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

IX. Peanova lineární algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

X. Pincherleova lineární algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

XI. Lineární algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

Jmenný rejstřík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .491