Interaktivní statistická analýza dat

Meloun, Milan - Militký, Jiří

                 vázaná, 960 str., 1. vydání     vydáno: prosinec 2012

                                   Předkládaná kniha je již třetím, upraveným vydáním úspěšné publikace Statistická analýza experimentálních dat (předchozí, druhé vydání vyšlo v nakladatelství Academia roku 2004). Do rukou se tak čtenáři dostává vysokoškolská učebnice exaktního zpracování dat, která je určena především studentům vysokých škol technického, přírodovědného, ale i humanitního a ekonomického směru. Spolu s doporučeným softwarem tvoří účinný prostředek statistické analýzy dat, vhodný také pro pracovníky výzkumných ústavů, podnikových a státních kontrolních laboratoří a zkušeben ke kontrole kvality a jakosti. Učebnice je bezprostředně využitelná v chemické laboratoři a chemometrii, v ekonomice a ekonometrii, sociologii, medicíně, biologii při sledování kvality životního prostředí i v celé řadě dalších oblastí.

          Předmluva

1 CHYBY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ

1.1 Klasifikace chyb měření

1.2 Charakteristika přesnosti přístrojů

1.2.1 Mezní hodnoty chyb a třída přesnosti přístroje

1.2.2 Zařazení přístroje do třídy přesnosti

1.2.3 Zaokrouhlování chyby výsledku

1.2.4 Složky chyby výsledku měření

1.3 Modely měření

1.3.1 Aditivní model měření

1.3.2 Modely se systematickou chybou

1.3.3 Multiplikativní model měření

1.3.4 Kombinovaný model měření

1.3.5 Rozdělení chyb měřicích přístrojů

1.4 Kvantilové odhady chyb

1.5 Sčítání kvantilových chyb

1.6 Momentové odhady chyb

1.6.1 Pravděpodobnostní interval chyb

1.6.2 Toleranční interval chyby

1.7 Chyba výsledků instrumentálních měření

1.7.1 Metoda Taylorova rozvoje

1.7.2 Metoda dvoubodové aproximace

1.7.3 Metoda simulací Monte Carlo

1.8 Nejistoty měření

1.8.1 Modely zahrnující působení neměřených faktorů ....

1.8.2 Intervaly spolehlivosti a nejistoty

1.8.3 Porovnání nejistot výsledků měření

1.8.3.1 Přímá měření

1.8.3.2 Nepřímá měření

1.8.4. Přístup intervalové analýzy k nejistotám

1.8.5 Doplňující poznámky k nejistotám

1.9 Postup určení chyby instrumentálních měření

1.10 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

2 PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT

2.1 Metody průzkumové analýzy dat

2.1.1 Grafy identifikace statistických zvláštností dat

2.1.2 Konstrukce a identifikace rozdělení výběru

2.1.3 Identifikace rozdělení výběru pro diskrétní náhodné veličiny ..

2.1.4 Transformace dat

2.1.5 Zpětná transformace

2.2 Ověření předpokladů o datech

2.2.1 Určení minimální velikosti výběru

2.2.2 Ověření předpokladu nezávislosti prvků výběru

2.2.3 Ověření normality výběru

2.2.4 Ověření homogenity výběru

2.3 Postup průzkumové analýzy

2.3.1 Postup analýzy rutinních dat

2.3.2 Postup při nesplnění předpokladů o datech

2.4 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

3 STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT

3.1 Bodové odhady parametrů polohy, rozptýlení a tvaru

3.1.1 Metoda maximální věrohodnosti

3.1.2 Výběrové charakteristiky

3.2 Intervalový odhad parametrů polohy a rozptýlení

3.2.1 Povaha intervalového odhadu

3.2.2 Konstrukce intervalových odhadů

3.2.3 Intervaly spolehlivosti pro zešikmená rozdělení

3.3 Odhady parametrů polohy rozptýlení a tvaru u vybraných rozdělení

3.3.1 Poissonovo rozdělení

3.3.2 Normální rozdělení

3.3.3 Laplaceovo rozdělení

3.3.4 Rovnoměrné rozdělení

3.3.5 Exponenciální rozdělení

3.3.5.1 Jednoparametrové exponenciální rozdělení

3.3.5.2 Dvouparametrové exponenciální rozdělení

3.3.6 Logaritmicko-normální rozdělení

3.3.6.1 Dvouparametrové logaritmicko-normální rozdělení

3.3.6.2 Tříparametrové logaritmicko-normální rozdělení

3.4 Robustní odhady parametrů polohy a rozptýlení

3.4.1 Medián

3.4.2 Uřezaný průměr

3.4.3 Robustní M-odhady

3.4.4 Analýza malých výběrů

3.4.5 Neparametrické odhady rozptylů

3.5 Testování statistických hypotéz

3.5.1 Postup testování statistické hypotézy

3.5.2 Testy hypotéz o parametrech jednoho souboru

3.5.3 Testy hypotéz o parametrech dvou souborů

3.5.3.1 Testy shody středních hodnot ("testy shodnosti")

3.5.3.2 Testy shody rozptylů

3.6 Postup vyhodnocení jednorozměrných výběrů

3.7 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

4 STATISTICKÁ ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT

 

Popisné statistiky vícerozměrných dat

4.1 Pojem vícerozměrné náhodné veličiny

4.1.1 Charakteristiky vícerozměrných náhodných veličin

4.1.2 Odhady parametrů polohy, rozptýlení a tvaru

4.1.3 Vybočující body

4.1.4 Statistická analýza vektoru středních hodnot

4.1.5 Statistická analýza kovariančních matic

4.2 Předúprava vícerozměrných dat

4.2.1 Různé formy standardizace dat

4.2.2 Užití statistických vah

4.3 Průzkumová analýza vícerozměrných dat

4.3.1 Zobrazení vícerozměrných dat

4.3.2 Analýza profilů

4.3.3 Ověření normality

4.3.3.1 Grafy pro ověření normality

4.3.3.2 Testy normality

 

Určení struktury ve znacích a objektech

4.4 Analýza hlavních komponent (PCA)

4.4.1 Zaměření metody PCA

4.4.2 Podstata metody PCA

4.4.3 Statistická analýza hlavních komponent

4.4.4 Grafické pomůcky analýzy hlavních komponent

4.4.5 Diagnostika metody hlavních komponent

4.4.6 Určení počtu komponent smčsi analýzou absorbanční matice

4.4.7 Řešení častých problémů v PCA

4.5 Faktorová analýza (FA)

4.5.1 Zaměření metody FA

4.5.2 Podstata metody FA

4.5.3 Grafické pomůcky FA

4.5.4 Průběh diagnostikování dle FA

4.6 Kanonická korelační analýza (CCA)

4.6.1 Zaměření metody CCA

4.6.2 Podstata metody CCA

4.6.3 Průběh diagnostikování CCA

 

Klasifikace objektů

4.7 Diskriminační analýza (DA)

4.7.1 Zaměření metody DA

4.7.2 Zařazovací pravidla DA

4.7.3 Lineární (LDA) a kvadratická (QDA) diskriminační funkce .

4.7.4 Užití kanonické korelace v diskriminační analýze

4.7.5 Úprava prahového bodu

4.7.6 Volba znaků, diskriminátorů

4.7.7 Kvalita zařazení objektů do tříd

4.7.8 Logistická diskriminace

4.7.9 Průběh diagnostikování DA

4.8 Logistická regrese (LR)

4.8.1 Zaměření metody LR

4.8.2 Logistický regresní model

4.8.3 Volba proměnných

4.8.4 Těsnost proložení logistickým modelem

4.8.5 Kvalita vyhodnocení logistickou regresí

4.8.6 Aplikace logistické regrese

4.9 Analýza shluků (CLU)

4.9.1 Dendrogramy hierarchického shlukování

4.9.2 Shlukování metodou nejbližších těžišť (K-Means)

4.9.3 Shlukování metodou optimálních středů čili medoidů

4.9.4 Fuzzy shlukování

4.9.5 Postup obecné analýzy shluků

4.10 Mapování objektů vícerozměrným škálováním (MDS)

4.10.1 Zaměření metody MDS

4.10.2 Podstata metody MDS

4.10.3 Postup subjektivního mapování objektů

4.11 Korespondenční analýza (CA)

4.11.1 Zaměření metody CA

4.11.2 Podstata metody CA

4.11.3 Postup korespondenční analýzy

Literatura

 

5 ANALÝZA ROZPTYLU (ANOVA)

5.1 Základní pojmy analýzy rozptylu

5.2 Jednofaktorová analýza rozptylu

5.2.1 Modely s pevnými efekty

5.2.1.1 Metodologie statistické analýzy

5.2.1.2 Technika vícenásobného porovnání

5.2.1.3 Lineární regresní model

5.2.1.4 Ověření normality chyb

5.2.1.5 Ověření konstantnosti rozptylu (homoskedasticity)

5.2.2 Modely s náhodnými efekty

5.3 Dvoufaktorová analýza rozptylu

5.3.1 Modely s pevnými efekty

5.3.1.1 Modely pro případ bez opakování měření (ANO VA#2P)

5.3.1.2 Vyvážené modely i.\N()V.\;;2l!i

5.3.1.3 Nevyvážené modely (ANOVA#2U)

5.3.2 Modely se smíšenými efekty

5.3.3 Modely s náhodnými efekty

5.4 Zhodnocení postupu při analýze rozptylu

5.5 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6.1 Formulace lineárního regresního modelu

6.2 Geometrie a předpoklady metody nejmenších čtverců

6.2.1 Geometrie metody nejmenších čtverců

6.2.2 Předpoklady metody nejmenších čtverců

6.3 Statistické vlastnosti metody nejmenších čtverců

6.3.1 Konstrukce intervalů spolehlivosti

6.3.2 Testování hypotéz

6.3.2.1 Test multikolinearity

6.3.2.2 Test významnosti absolutního členu

6.3.2.3 Testy složených hypotéz

6.3.2.4 Test shody dvou lineárních modelů

6.3.2.5 Testy vhodnosti lineárního modelu

6.3.3 Porovnání regresních přímek

6.3.3.1 Test homogenity úseků

6.3.3.2 Test homogenity směrnic

6.3.3.3 Test shody regresních přímek

6.4 Numerické problémy lineární regrese na počítači

6.4.1 Metoda ortogonálních funkcí

6.4.2 Metoda racionálních hodností

6.4.3 Metody hřebenové regrese

6.5 Regresní diagnostika

6.5.1 Využití průzkumové analýzy dat

6.5.2 Posouzení kvality dat

6.5.2.1 Statistická analýza reziduí

6.5.2.2 Analýza prvků projekční matice H

6.5.2.3 Grafy identifikace vlivných bodů

6.5.2.4 Ostatní charakteristiky vlivných bodů

6.5.3 Posouzení kvality navrženého regresního modelu

6.5.3.1 Parciální regresní grafy

6.5.3.2 Parciální reziduální grafy

6.5.3.3 Znaménkový test vhodnosti modelu

6.5.4 Ověření předpokladů metody nejmenších čtverců

6.5.4.1 Heteroskedasticita (nekonstantnost rozptylu)

6.5.4.2 Autokorelace

6.5.4.3 Normalita chyb

6.6 Postupy při porušení předpokladů metody nejmenších čtverců

6.6.1 Omezení na parametry

6.6.2 Metoda zobecněných nejmenších čtverců (MZNČ)

6.6.2.1 Heteroskedasticita

6.6.2.2 Autokorelace

6.6.3 Multikolinearita

6.6.4 Proměnné zatížené náhodnými chybami

6.6.5 Jiná rozdělení chyb

6.6.6 Zobecněný lineární regresní model

6.7 Kalibrace

6.7.1 Druhy kalibrace a kalibrační modely

6.7.2 Kalibrační přímka

6.7.3 Přesnost kalibrace

6.8 Postup při lineární regresní analýze

6.9 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

7 KORELACE

7.1 Korelační modely

7.1.1 Korelační modely pro dvě náhodné veličiny

7.1.2 Korelační model pro více náhodných veličin

7.2 Korelační koeficienty

7.2.1 Párový korelační koeficient

7.2.2 Interpretace korelačního koeficientu

7.2.3 Korelační křivka

7.2.4 Parciální korelační koeficient

7.2.5 Vícenásobný korelační koeficient

7.2.6 Pořadové korelace

Literatura

 

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

8.1 Formulace nelineárního regresního modelu

8.2 Modely chyb měření

8.3 Formulace kritéria regrese

8.4 Geometrie nelineární regrese

8.5 Numerické postupy odhadování parametrů

8.5.1 Nederivační optimalizační postupy

8.5.1.1 Metody přímého hledání

8.5.1.2 Simplexové metody

8.5.1.3 Metody využívající náhodných čísel

8.5.1.4 Speciální postupy pro metodu nejmenších čtverců (MNČ)

8.5.2 Derivační metody pro kritérium MNČ

8.5.2.1 Gaussovy-Newtonovy metody

8.5.2.2 Metody Marquardtova typu

8.5.2.3 Postupy typu dog leg

8.5.3 Komplikace procesu nelineární regrese

8.5.3.1 Neodhadnutelnost některých parametrů

8.5.3.2 Existence minima U(ß)

8.5.3.3 Výskyt lokálních minim

8.5.3.4 Špatná podmíněnost parametrů v modelu

8.5.3.5 Malé rozmezí experimentálních dat

8.5.4 Testování spolehlivosti regresních algoritmů

8.6 Statistická analýza nelineární regrese

8.6.1 Nelinearita regresního modelu

8.6.1.1 Vychýlení odhadů parametrů

8.6.1.2 Asymetrie odhadů parametrů

8.6.2 Intervalové odhady parametrů

8.6.2.1 Oblasti spolehlivosti parametrů

8.6.2.2 Intervaly spolehlivosti parametrů

8.6.2.3 Intervaly spolehlivosti predikce

8.6.3 Testy hypotéz o odhadech parametrů

8.6.4 Těsnost proložení regresní křivky

8.6.4.1 Statistická analýza reziduí

8.6.4.2 Analýza vlivných bodů

8.7 Postup při testování navrženého modelu

8.8 Ostatní řešené příklady

Literatura

 

9 INTERPOLACE A APROXIMACE

9.1 Klasické interpolační postupy

9.1.1 Lagrangeova a Newtonova interpolační formule

9.1.2 Hermitovská interpolace

9.1.3 Racionální interpolace

9.2 Spline interpolace

9.2.1 Lokální hermitovská interpolace

9.2.2 Kubický spline

9.3 Aproximace funkcí

9.4 Aproximace tabelárních závislostí

9.4.1 Polynomická aproximace

9.4.2 Úseková regrese

9.5 Numerické vyhlazování

9.5.1 Spline vyhlazování

9.5.2 Neparametrická regrese

9.5.3 Číslicová filtrace

9.6 Postup při interpolaci a aproximaci

9.7 Ostatní řešené příklady

Literatura

Komentář k CD

Rejstřík

                 Autoři monografie připravili nové vydání svého obsáhlého díla o aplikovaných statistických metodách. Způsob výkladu a příklady jsou koncipovány pro zájemce z technických a přírodovědných oborů. Jednotlivé kapitoly se zabývají širokým polem aplikací statistické analýzy. Autoři věnují pozornost experimentům a datům o chybách měření, probírají explorační analýzu dat, základní statistické metody pro jednorozměrná a vícerozměrná data. Podrobně se zabývají technikami klasické jedno faktorové a dvou faktorové analýzy rozptylu, regresní a korelační analýzy, přičemž uvažují i nelineární modely. V knize také nalezneme vysvětlenou látku, která se týká interpolace a aproximací. Zvláštní pozornost věnují autoři vybraným statistickým metodám řízení jakosti. V kapitole o této problematice nalezneme užitečné informace o schématech pro konstrukci regulačních diagramů. Jednotlivé kapitoly jsou doplněny příklady z oblastí jako jsou farmakologie, fyzikální chemie, biochemie, potravinářský průmysl, enviromentální vědy, zemědělství, hutnictví a mineralogie. Pro čtenáře jsou na DVD nosiči k dispozici obsáhlé databáze dat a příklady realizovaných statistických programových procedur.

             Látka je zpracována přesně a na vysoké didaktické úrovni. Je patrné, že i v tomto vydání došlo k obohacení o nové příklady a k doplnění jednotlivých kapitol. Proto upřímně doporučuji tuto knihu jako nepostradatelného průvodce statistickými technikami pro studenty a odbornou veřejnost.

          Z recenzního posudku: prof. RNDr. Jan Hendl, CSc