Kompendium statistického zpracování dat

Meloun, Milan - Militký, Jiří

                vázaná, 984 str., 1. vydání                 vydáno: únor 2013

                             Kompendium představuje kolekci statistických metod s 1100 úlohami počítačového zpracování experimentálních dat. Je určeno především studentům vysokých škol, snadno však čtenáři poslouží i k samostudiu. Jeho cílem je poskytnout návod k logickému vyhodnocení dat v každodenní praxi. Spolu s doporučeným statistickým softwarem tvoří účinnou pomůcku analýzy experimentálních dat v laboratořích výzkumných ústavů, kontrolních laboratořích a zkušebnách kontroly kvality i v celé řadě dalších pracovišť. Publikace se tak obrací na každého, koho láká počítačově podporované odkrývání informací uložených v experimentálních datech.

 

Předmluva

 

1 Chyby, variabilita a nejistoty instrumentálních měření

 

1.1 Chyby měřicích přístrojů

Vzorová úloha 1. 1 Absolutní a relativní chyba pH-metru

Vzorová úloha 1.2 Třída přesnosti a práh citlivosti ampérmetru

Vzorová úloha 1.3 Mezní absolutní a relativní chyba ampérmetru

 

1.2 Způsoby vyjádření odhadů chyb měření

1.2.1 Momentové odhady chyb

Vzorová úloha 1.4 Relativní a absolutní systematická chyba pipety

1.2.2 Kvantilové odhady chyb

Vzorová úloha 1.5 Kvantilové odhady chyb přístroje

1.2.3 Nepravděpodobnostní intervalové odhady chyb

 

1.3 Šíření chyb a nejistot

1.3.1 Metoda Taylorova rozvoje

Vzorová úloha 1.6 Šíření chyb v metodě izotopového zřeďování

Vzorová úloha 1.7 Korelace chyb objemů v laboratorních operacích

Vzorová úloha 1.8 Výpočet jemnosti vlákna z hmotností a délek vláken

Vzorová úloha 1.9 Určení střední hodnoty jemnosti vláken

1.3.2 Metoda dvoubodové aproximace

Vzorová úloha 1.10 Určení chyby viskozity dvoubodovou aproximací

1.3.3 Metoda simulací Monte Carlo

Vzorová úloha 1.11 Hromadění chyb při určení rozpustnosti stříbrné soli

Vzorová úloha 1.12 Korelace v hromadění chyb

 

1.4 Nejistoty výsledků měření

1.4.1 Porovnání přístupů k výpočtu nejistot

1.4.2 Kritické poznámky k výpočtu nejistot

Vzorová úloha 1.13 Nejistota aritmetických operací přibližných čísel

1.4.3 Přístup intervalové analýzy k nejistotám

Vzorová úloha 1.14 Výpočet nejistoty teploty měřené rtuťovým teploměrem

1.4.4 Zaokrouhlování čísel

Vzorová úloha 1.15 Zaokrouhlování čísel na 2, 3 a 4 platná místa

 

1.5 Úlohy

1.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

1.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

1.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

1.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

1.5.5 Analýza fyzikálních dat

 

1.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

1.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

1.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

1.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

1.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

1.6.5 Analýza fyzikálních dat

1.7 Kontrolní otázky

Literatura

 

2 Průzkumová analýza jednorotměrných dat

Vzorová úloha 2.1 Analýza dat normálního a logaritmicko-normálního rozdělení

 

2.1 Průzkumová (exploratorní) analýza dat EDA

2.2 Ověření předpokladů o datech

2.3 Transformace dat

2.4 Průběh průzkumové analýzy dat

Vzorová úloha 2.2 Průzkumová analýza velkého výběru

2.5 Úlohy

 

2.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

2.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

2.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

2.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

2.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

2.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

2.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

2.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

2.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

2.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

2.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

2.7 Kontrolní otázky

Literatura

 

3 Statistická analýza jednorozměrných dat

 

3.1 Bodový odhad parametrů polohy, rozptýlení a tvaru

Momentové míry polohy a rozptýlení

Kvantilové a robustní míry polohy a rozptýlení

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro důležitá rozdělení

 

3.2 Intervalový odhad parametrů polohy a rozptýlení

 

3.3 Analýza malých výběrů

3.4 Statistické testování

A. Postup testování statistické hypotézy

B. Testy střední hodnoty ("testy správnosti ")

C. Testy shody středních hodnot ("testy shodnosti")

Vzorová úloha 3.1 Analýza velkého výběru

Vzorová úloha 3.2 Analýza malého výběru

Vzorová úloha 3.3 Test střední hodnoty (test správnosti)

Vzorová úloha 3.4 Test shodnosti středních hodnot

Vzorová úloha 3.5 Párový test

 

3.5 Úlohy

3.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

3.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

3.5.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

3.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

3.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

3.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

3.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

3.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

3.6.3 Analýza environmentálních, potravinářských a zemědělských dat

3.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

3.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

3.7 Kontrolní otázky

Literatura

 

4 Statistická analýza vícerozměrných dat

 

4.1 Zdrojová matice dat

4.1.1 Popis vícerozměrných dat

4.1.2 Postup analýzy vícerozměrných dat

4.1.3 Předúprava dat

Vzorová úloha 4.1 Grafy různých forem škálování

 

4.2 Popisné charakteristiky

4.2.1 Odhady parametrů polohy a rozptýlení

4.2.2 Intenzita vztahu mezi proměnnými

Vzorová úloha 4.2 Popisné charakteristiky vícerozměrných náhodných veličin

 

4.3 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

A. Určení struktury a vazeb ve znacích a objektech

 

4.4 Analýza hlavních komponent (PCA)

4.4.1 Podstata metody

4.4.2 Těsnost proložení vyjádřená rezidui objektů

4.4.3 Grafické diagnostiky metody hlavních komponent

4.4.4 Problémy v PCA

4.4.5 Interpretace výxledků metody hlavních komponent (PCA)

Vzorová úloha 4.3 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy

 

4.5 Faktorová analýza (FA)

4.5.1 Podstata metody

4.5.2 Porovnání FA a PCA

4.5.3 Průběh diagnostikování metodou faktorové analýzy

4.5.4 Interpretace výsledků faktorové analýzy FA

Vzorová úloha 4.4 Sociologický průzkum spokojenosti v životě

 

4.6 Kanonická korelační analýza CCA

4.6.1 Podstata metody

4.6.2 Průběh diagnostikování kanonickou korelační analýzou CCA

4.6.3 Interpretace výsledků kanonické korelační analýzy

Vzorová úloha 4.5 Porovnání tří nových psychologických testů vůči třem standardním IQ testům

B. Klasifikace objektů

 

4.7 Diskriminační analýza DA

4.7.1 Podstata metody

4.7.2 Druhy diskriminační funkce

Vzorová úloha 4.6 Užití lineární diskriminační funkce

4.7.3 Kvalita zařazení objektů do tříd (diskriminace)

4.7.4 Logistická diskriminace

Vzorová úloha 4.7 Užití logistické diskriminace

4.7.5 Posouzení správnosti diskriminace

4.7.6 Průběh diagnostikování DA

4.7.7 Interprertace výsledků diskriminační analýzy

Vzorová úloha 4.8 Klasifikace kosatců dle délky a šířky okvětních lístků

 

4.8 Logistická regrese (LR)

4.8.1 Podstata metody

4.8.2 Formulace logistického regresního modelu

4.8.3 Volba proměnných

4.8.4 Hledání řešení a těsnost proložení logistickým modelem

4.8.5 Kvalita vyhodnocení logistickou regresí

4.8.6 Aplikace logistické regrese

4.8.7 Interpretace výsledků logistické regrese

Vzorová úloha 4.9 Sledované znaky ovlivňující ústup leukemie

 

4.9 Analýza shluků CLU

4.9.1 Podstata metody

4.9.2 Hierarchické shlukování

4.9.3 Průběh diagnostikování v analýze shluků

4.9.4 Interpretace výsledků analýzy shluků

Vzorová úloha 4.10 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy (CLU)

4.9.5 Shlukování metodou nejbližších středů (K-Means)

Vzorová úloha 4.11 Klasifikace 12 hráčů košíkové na základě osmi hráčských vlastností

4.9.6 Shlukování metodou středů-metoidů

Vzorová úloha 4.12 Struktura objektů rozličnými metodami shlukování

4.9.7 Fuzzy shlukování

Vzorová úloha 4.13 Klasifikace objektů barev fuzzy shlukováním

 

4.10 Vícerozměrné škálování (MDS)

4.10.1 Podstata metody

4.10.2 Druhy metod MDS

4.10.3 Průběh diagnostikování metodou vícerozměrného škálování

4.10.4 Interpretace výsledků metodou vícerozměrného škálování

Vzorová úloha 4.14 Vícerozměrné škálování různých druhů coca-coly ..

 

4.11 Korespondenční analýza (CA)

4.11.1 Podstata metody

4.11.2 Průběh diagnostikování korespondenční analýzou

4.11.3 Interpretace výsledků korespondenční analýzy

Vzorová úloha 4.15 Sledování spotřeby proteinů v 25 zemích Evropy (CA)

 

4.12 Úlohy

4.12.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

4.12.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

4.12.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

4.12.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

4.12.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

4.13 Kontrolní otázky

4.13.1 Pojem vícerozměrné náhodné veličiny

4.13.2 Obecný postup analýzy

4.13.3 Průzkumová analýza vícerozměrných dat

4.13.4 Metoda hlavních komponent PCA

4.13.5 Faktorová analýza FA PCA

4.13.6 Kanonická korelační analýza CCA

4.13.7 Diskriminační analýza DA

4.13.8 Logistická regrese LR

4.13.9 Analýza shluků CLU

4.13.10 Vícerozměrné škálování MDS

4.13.11 Korespondenční analýza CA

Literatura

 

5 Analýza rozptylu

 

5.1 Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA 1)

Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Vzorová úloha 5.2 Podrobný postup v jednofaktorové analýze rozptylu

 

5.2 Dvoufaktorová analýza rozptylu bez opakování v cele

Vzorová úloha 5.3 Dvoufaktorová analýza rozptylu bez opakovaní

 

5.3 Vyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

Vzorová úloha 5.4 Vyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

 

5.4 Nevyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

Vzorová úloha 5.5 Nevyvážená dvoufaktorová analýza rozptylu

 

5.5 Opakovatelnost a reprodukovatelnost (analýza O&R)

Vzorová úloha 5.6 Schéma analýzy O&R

 

5.6 Úlohy

5.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

5.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

5.6.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

5.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

5.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

5.7 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

5.7.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

5.7.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

5.7.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

5.7.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

5.7.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

5.8 Kontrolní otázky

Literatura

 

6 Lineární regresní modely

 

6.1 Jednorozměrné lineární regresní modely

Vzorová úloha 6.1 Postup výstavby modelu a regresní diagnostika

6.1.1 Úlohy na jednorozměrné lineární regresní modely

 

6.2 Validace nové analytické metody

Vzorová úloha 6.2 Postup validace a regresní diagnostika

6.2.1 Úlohy na validaci nové analytické metody

 

6.3 Lineární a nelineární kalibrace

Vzorová úloha 6.3 Postup kalibrace spline funkcí

6.3.1 Úlohy na lineární a nelineární kalibraci

 

6.4 Polynomické regresní modely

Vzorová úloha 6.4 Optimální stupeň polynomu a snížení multikolinearity

6.4.1 Úlohy na polynomické regresní modely

 

6.5 Vícerozměrné lineární regresní modely

Vzorová úloha 6.5 Regresní triplet u vícerozměrného lineárního regresního modelu

6.5.1 Úlohy na vícerozměrné lineární regresní modely

 

6.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

6.6.1 Jednorozměrné lineární regresní modely

6.6.2 Validace nové analytické metody

6.6.3 Úlohy na lineární a nelineární kalibraci

6.6.4 Úlohy na polynomické regresní modely

6.6.5 Vícerozměrné lineární regresní modely

 

6.7 Kontrolní otázky

Literatura

 

7 Korelace

 

7.1 Druhy korelačních koeficientů

7.1.1 Párový korelační koeficient

7.1.2 Parciální korelační koeficient

7.1.3 Vícenásobný korelační koeficient

 

7.2 Pořadový korelační koeficient

 

7.3 Cronbachův korelační koeficient ( spolehlivosti výsledku

Vzorová úloha 7.1 Postup vyšetření korelace

 

7.4 Úlohy na korelaci

7.4.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

7.4.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

7.4.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

7.4.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

7.4.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

7.5 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

7.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

7.5.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

7.5.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

7.5.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

7.5.5 Analýza ekonomických a sociologických dat

 

7.6 Kontrolní otázky

Literatura

 

8 Nelineární regresní modely

 

8.1 Tvorba nelineárního regresního modelu

Vzorová úloha 8.1 Odhad tří parametrů rozšířeného Debyeova -Hückelova vztahu

 

8.2 Úlohy

8.2.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

8.2.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

8.2.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

8.2.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

8.2.5 Analýza matematických modelů a fyzikálních dat

 

8.3 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

8.3.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

8.3.2 Analýza chemických a fyzikálních dat

8.3.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat

8.3.4 Analýza hutnických a mineralogických dat

8.3.5 Analýza matematických modelů a fyzikálních dat

 

8.4 Kontrolní otázky

Literatura

 

9 Interpolace a aproximace

 

9.1 Klasické interpolační postupy

Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x)

9.1.1 Lagrangeova a Newtonova interpolační formule

Vzorová úloha 9.2 Náhrada funkce exp(x)

Vzorová úloha 9.3 Aproximace racionální funkce

9.1.2 Hermitovská interpolace

Vzorová úloha 9.4 Hermitovská interpolace funkce exp(x)

9.1.3 Racionální interpolace

Vzorová úloha 9.5 Racionální interpolace funkce exp(x)

 

9.2 Spline interpolace

Vzorová úloha 9.6 Lineární B-spline

9.2.1 Lokální hermitovská interpolace

Vzorová úloha 9.7 Lokální kubická interpolace stupňovité závislosti

Vzorová úloha 9.8 Akimova interpolace schodovité závislosti

9.2.2 Kubické spline

Vzorová úloha 9.9 Spline interpolace schodovité závislosti

Vzorová úloha 9.10 Interpolace pomocí spline pod napětím

 

9.3 Aproximace funkcí

Vzorová úloha 9.11 Aproximace funkce exp(x)

 

9.4 Aproximace tabelárních závislostí

9.4.1 Polynomická aproximace

Vzorová úloha 9.12 Čebyševova aproximace funkce exp(x)

Vzorová úloha 9.13 Hledání nejlepšího poměru polynomů

9.4.2 Úseková regrese

Vzorová úloha 9.14 Aproximace píku

Vzorová úloha 9.15 Aplikace postupu úsekové polynomické regrese

Vzorová úloha 9.16 Určení bodu ekvivalence u dvou větví titrační křivky

 

9.5 Numerické vyhlazování

9.5.1 Spline vyhlazování

Vzorová úloha 9.17 Vyhlazování píku algoritmem SPATH

Vzorová úloha 9.18 Vyhlazování píku algoritmem REINSCH

Vzorová úloha 9.19 Optimální vyhlazení píku

9.5.2 Neparametrická regrese

Vzorová úloha 9.20 Neparametrická regrese píku

9.5.3 Číslicová filtrace

Vzorová úloha 9.21 Porovnání vlastností lineárních a nelineárních filtrů

Vzorová úloha 9.22 Vliv délky regresního filtru na vyhlazující vlastnosti

Vzorová úloha 9.23 Filtrace absorpčního spektra fenolové červeně

Vzorová úloha 9.24 Výpočet hustoty kyseliny fosforečné

Vzorová úloha 9.25 Určení chybějící hodnoty v infračerveném spektru

 

9.6 Postup při interpolaci a aproximaci

 

9.7 Úlohy

9.7.1 Analýza chemických a fyzikálních dat

9.7.2 Analýza ekonomických a ostatních dat

9.8 Kontrolní otázky

Literatura

 

10 Kontrola a řízení jakosti

 

10.1 Podstata úloh řízení jakosti

 

10.2 Regulační diagramy

10.2.1 Regulační diagramy pro dílčí výběry

10.2.2 Regulační diagramy typu "x s pruhem"

10.2.3 Regulační diagramy pro posouzení variability

10.2.4 Regulační diagramy kumulativních součtů, CUSUM

10.2.5 Regulační diagramy na bázi lokálního vyhlazení

10.2.6 Regulační diagramy pro jednotlivé hodnoty

10.2.7 Regulační diagramy pro distrétní znaky

10.2.8 Regulační diagramy pro více proměnných

10.2.9 Používání regulačních diagramů

10.2.10 Konstrukce regulačních diagramů

Vzorová úloha 10.1 Aplikace regulačního diagramu pro průměry a směrodatné odchylky

Vzorová úloha 10.2 Aplikace diagramu R

10.2.11 Pravidla pro určování zvláštních případů

Vzorová úloha 10.3 Aplikace regulačního diagramu pro jednotlivé hodnoty x

10.2.12 Porušení předpokladů o datech

10.2.13 Pomůcky diagramů kumulativních součtů CUSUM

Vzorová úloha 10.4 Lucasova modifikace regulačního diagramu CUSUM

Vzorová úloha 10.5 Aplikace diagramů expnenciálně vážených klouzavých průměrů, EWMA

Vzorová úloha 10.6 Kontrola tavby v metalurgickém provozu regulačním diagramem

Vzorová úloha 10.7 Chemická analýza složení plynných splodin

Vzorová úloha 10.8 Aplikace Hotellingova regulačního diagramu

 

10.3 Indexy způsobilosti procesu

 

10.4 Software pro řízení jakosti

 

10.5 Úlohy

 

10.6 Kontrolní hodnoty (ADSTAT, NCSS2000)

 

10.7 Kontrolní otázky

Literatura

 

Dodatek

Systém STATISTICA

 

Rejstřík