V první části jsem se snažil relativně stručně osvětlit základní partie celé přednášky, do druhé, ohvězdičkované, jsem pak přidal, víceméně bez ladu a skladu, doplňky, vysvětlení, komentáře, cvičení, přehledy nových výsledků a pár zajímavostí. Byl bych rád, kdyby jejich další studium podnítilo zájem čtenářů hlouběji se zamyslet nad různými problémy funkcionální analýzy a naučilo je pracovat s literaturou.
Čtenáře možná překvapí, že některé pojmy jsou definovány anebo připomenuty na více místech. To je způsobeno pouze snahou, aby se text četl pokud možno plynule bez zbytečného listování. Leckdy chci též čtenáři usnadnit práci, uvádím proto pro pohodlí některé poznámky, zejména z poslední doby, místo toho, abych odkazoval na příslušné partie v literatuře. Ta nemusí být vždy snadno dostupná.

Kapitoly 1-5 pokrývají a leckde i rozšiřují syllabus úvodní přednášky z funkcionální analýzy. Možná že by se hodilo v budoucnu sepsat méně obsažný, zato však mnohem podrobnější text, rozšířený o řešené typické příklady.
Další neohvězdičkovaná část by pak měla obsahovat látku podstatně pokrývající požadavky kladené na posluchače, kteří se rozhodnou skládat státní zkoušku na specializaci matematická analýza. Tato část je psána již stručněji, mnohé důkazy jsou jen naznačeny. To by mělo přimět studenty se zájmem o danou partii, aby se snažili, a to třeba i za použití další literatury, do detailů promýšlet nadhozené myšlenky. Krom toho jsem do Zápisků zahrnul oblasti, které se mi líbí. Je mi jasné, že jiný autor by vybral další doplňky podle své chuti. Snad ani nelze zpracovat veškerý materiál z funkcionální analýzy, kterou raději dnes nazývám moderní analýzou. Její hranice jsou neurčité a každým dnem se dále rozšiřují. Mnohou problematiku jsem ošidil, řadu krásných partií nezařadil. Kupříkladu variační počet, teorii monotonních operátorů, prostory funkcí, konvexní analýzu, Banachovy svazy, diferenciální rovnice v Banachových prostorech a další a další. Kromě toho jsou některá překrývající se témata zahrnuta do skript o míře a integrálu, která jsme nedávno s kolegou Malým vydali.

Upozorňuji, že je mnoho pěkných učebnic funkcionální analýzy. Nechci žádnou zvláště vyzdvihovat, každý máme jiný vkus. Výčet některých z nich je uveden v seznamu literatury. Jejich studiem by si měl každý své vědomosti prohlubovat.

Zápisky jsem si psal sám, jsem tedy zodpovědný nejen za faktickou stránku, ale i za veškeré typografické chyby. Uvítám jakékoliv připomínky, které by mohly někdy v budoucnu přispět k jejich zlepšení. To se týká nejen odborné, ale i jazykové stránky. Řadu odborných termínů, které znám z cizojazyčné matematické literatury, jsem totiž musel podle svého nějakým způsobem převést do českého jazyka. Nevím, jestli právě nejšťastněji.

V průběhu let, kdy jsem skriptum připravoval, mi pomáhalo mnoho lidí. Všem bych chtěl upřímně poděkovat. Patří mezi ně na prvním místě studenti, z jejichž reakcí na provizorní texty jsem značně těžil. Jmenuji-li někoho, vždy se obávám, že na mnohé zapomenu. Nicméně bych chtěl alespoň vyzvednout Václava Zizlera, který mi dodal mnohé inspirace zejména z oblasti teorie Banachových prostorů. Nová skripta, jejichž je spoluautorem, obsahují další materiál k této moderní partii. Mnoho podnětů a neklasických řešení řady problémů vznikalo diskusemi při nezanedbatelném množství šálků čaje s Janem Malým. Největší kus práce odvedl Ondřej Kalenda, který pečlivě přečetl skoro celý text a výrazně přispěl ke zlepšení celého rukopisu. S mnoha dotazy okolo správné české gramatiky mi pomohl přítel Vladimír Novák. Konečně typografickou úpravu zejména v souvislosti s uspořádáním rejstříku a se zařazením portrétů některých matematiků si vzal za své Michal Beneš. Autorem převážné většiny snímků současných matematiků v textu jsem sám.

Jsem si vědom toho, že sepisování textu bych mohl věnovat libovolně dlouhou dobu. Stále by bylo co vylepšovat, co přidávat. Třeba rozšířit cvičení, dodat poznámky o historických souvislostech či další odkazy na studium vhodné literatury. Když jsem nedávno četl Vaculíkův "Český snář", narazil jsem na větu: "Žádné dílo není nikdy nejdokonalejší, jednou je však nutno je za hotové prohlásit". Tím jsem se pak řídil při rozhodování, kdy Zápisky ukončit.

Text vznikl za částečné podpory grantu GAUK 186/96.

OBSAH :

A. Elementy funkcionální analýzy
1. Banachovy a Hilbertovy prostory
2. Lineární zobrazení a operátory
3. Konvergence a řady v Banachových prostorech
4. Základní věty funkcionální analýzy

B. Spektrální teorie
5. Riesz-Schauderova teorie kompaktních operátorů
6. Banachovy algebry
7. Gelfandova reprezentace
8. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech
9. Funkční kalkulus
10. Další třídy operátorů
11. Neomezené operátory
12. Teorie semigrup

C. Lokálně konvexní prostory
13. Topologické vektorové prostory
14. Lokálně konvexní topologie
15. Slabé topologie a poláry
16. Slabé topologie v Banachových prostorech
17. Topologie souhlasející s dualitou a reflexivita
18. Kompaktní konvexní množiny
19. Integrální reprezentace

D. Geometrie Banachových prostorů
20. Derivování v Banachových prostorech
21. Konvexita, hladkost a renormace
22. Vektorová integrace a Radon-Nikodýmova vlastnost
23. Věty o pevných bodech

Poznámky, doplňky, cvičení
*1. Banachovy a Hilbertovy prostory
*2. Lineární zobrazení a operátory
*3. Konvergence a řady v Banachových prostorech
*4. Základní věty funkcionální analýzy
*5. Riesz-Schauderova teorie kompaktních operátorů
*6. Banachovy algebry
*7. Gelfandova reprezentace
*8. Spektrální teorie v Hilbertových prostorech
*9. Funkční kalkulus
*10. Další třídy operátorů
*11. Neomezené operátory
*12. Teorie semigrup
*13. Topologické vektorové prostory
*14. Lokálně konvexní prostory
*15. Slabé topologie
*16. Slabé topologie v Banachových prostorech
*17. Topologie souhlasející s dualitou a reflexivita
*18. Kompaktní konvexní množiny
*19. Integrální reprezentace
*20. Derivování v Banachových prostorech
*21. Konvexita, hladkost a renormace
*22. Vektorová integrace a Radon-Nikodýmova vlastnost
*23. Věty o pevných bodech

Appendix
A. Něco málo z lineární algebry
B. Topologie v kostce
C. Filtry a zobecněné posloupnosti
D. Co se potřebovalo z analýzy

Portréty některých matematiků
Literatura
Stručný průvodce označením
Rejstřík